Линеаризуемость: различия между версиями

Поэтому цикл должен включать вызовы методов как минимум двух объектов. Обозначим за <math>m_1</math> и <math>m_2</math> вызовы методов разных объектов (переиндексировав их при необходимости). Пусть x – объект, связанный с <math>m_1</math>. Ни один из <math>m_2, ..., m_n</math> не может быть вызовом метода x. Утверждение справедливо для <math>m_2</math> по построению. Пусть <math>m_i</math> – первый вызов метода в <math>m_3, ..., m_n</math>, связанный с x. Поскольку <math>m_{i-1}</math> и <math>m_i</math> не связаны по <math>\to_x</math>, они должны быть связаны по <math>\to_H</math>, поэтому ответ <math>m_{i-1}</math> предшествует обращению к <math>m_i</math>. Обращение к <math>m_2</math> предшествует ответу <math>m_{i-1}</math>, поскольку в противном случае имело бы место <math>m_{i-1} \to_H m_2</math>, что дает более короткий цикл <math>m_2, ..., m_{i-1}</math>. Наконец, ответ <math>m_1</math> предшествует обращению к <math>m_i</math>, поскольку по построению <math>m_1 \to_H m_2</math>. Отсюда следует, что ответ на <math>m_1</math> предшествует обращению к <math>m_i</math>, следовательно, <math>m_1 \to_H m_i</math>, что дает более короткий цикл <math>m_1, m_i, ..., m_n</math>.

Локальность важна, поскольку позволяет проектировать и строить параллельные системы по модульному принципу; линеаризуемые объекты могут быть реализованы, проверены и выполнены независимо друг от друга. Параллельная система, основанная на нелокальном свойстве корректности, должна либо полагаться на централизованный планировщик для всех объектов, либо удовлетворять дополнительным ограничениям, накладываемым на объекты, чтобы можно было гарантировать, что они следуют совместимым протоколам планирования. Локальность не должна восприниматься как нечто само собой разумеющееся; как будет показано ниже, в некоторых работах можно найти предложения по альтернативным свойствам корректности, не являющимся локальными.

Линеаризуемость является ''неблокирующим'' свойством: ожидающий вызов полного метода никогда не должен ждать завершения другого ожидающего вызова.

'''Теорема 2. Пусть inv(m) – вызов полного метода. Если <math>\langle x \; invP \rangle</math> является ожидающим вызовом в линеаризуемой истории H, то существует ответ <math>\langle xresP \rangle</math>, такой, что история <math>H \cdot \langle x \; resP \rangle</math> линеаризуема.'''

Доказательство. Пусть S – любая линеаризация H. Если S включает ответ <math>\langle x \; resP \rangle</math> на <math>\langle x \; invP \rangle</math>, то доказательство тем самым завершается, так как S также является линеаризацией <math>H \cdot \langle x \; resP \rangle</math>. В противном случае <math>\langle x \; invP \rangle</math> также не встречается в S, поскольку линеаризации, по определению, не включают ожидающих вызовов. Поскольку метод является полным, существует ответ <math>\langle x \; resP \rangle</math> такой, что <math>S' = S \cdot \langle x \;  invP \rangle \cdot \langle x \; resP \rangle</math> является легальным. S', однако, является линеаризацией <math>H \cdot \langle x \; resP \rangle</math>, и, следовательно, также является линеаризацией H. <math>\square</math>

Из этой теоремы следует, что линеаризуемость сама по себе никогда не приводит к блокировке потока с ожидающим вызовом полного метода. Конечно, блокировки (или даже взаимоблокировки) могут возникать как артефакты конкретных реализаций процесса линеаризации, но они не присущи самому свойству корректности. Данная теорема утверждает, что линеаризуемость является подходящим условием корректности для систем, в которых важны параллелизм и ответ в реальном времени. Альтернативные условия корректности, такие как сериализуемость [1], не обладают этим свойством неблокируемости.

Свойство неблокируемости не исключает блокировку в ситуациях, когда она явно предполагается. Например, может быть разумным, чтобы поток, пытающийся произвести выгрузку из пустой очереди, блокировал ее, ожидая, пока другой поток не выгрузит элемент. Спецификация очереди отражает это намерение, делая спецификацию метода deq() частичной и оставляя его эффект неопределенным при применении к пустой очереди. Наиболее естественной параллельной интерпретацией частичной последовательной спецификации является простое ожидание, пока объект не достигнет состояния, в котором метод определен.

''Последовательная согласованность'' [4] представляет собой более слабое условие корректности, в котором выполняется требование L1, но не L2: вызовы методов должны происходить по одному в некотором последовательном порядке, но неперекрываюмиеся вызовы могут быть переупорядочены. Любая линеаризуемая история является последовательно согласованной, однако обратное неверно. Последовательная согласованность допускает больший параллелизм, но это не локальное свойство: система, состоящая из множества последовательно согласованных объектов, вовсе не обязательно сама является последовательно согласованной.