Сложность РАМ

Сложность РАМ‎ (Complexity of RAM) — Имеются два подхода к определению времени, необходимого для выполнения команд равнодоступной адресной машины (РАМ), и объема памяти, используемого каждым регистром РАМ.

При равномерном весовом критерии считается, что каждая команда затрачивает одну единицу времени и каждая ячейка занимает одну единицу памяти.

Логарифмический весовой критерий учитывает ограниченность размера реальной ячейки памяти в ЭВМ и основывается на предположении, что объем памяти, необходимый для хранения значения, равен длине двоичного представления этого значения (т.е. для целого числа [math]\displaystyle{ n\gt 0 }[/math] требуется [math]\displaystyle{ \log n }[/math] единиц памяти), а время исполнения команды пропорционально длине ее операндов.

Временная сложность в худшем случае (или просто временная сложность) РАМ — это функция [math]\displaystyle{ f_{max}(n) }[/math], равная наибольшей (по всем входам размера [math]\displaystyle{ n }[/math]) из сумм времен, затраченных на каждую сработавшую команду при обработке одного входа размера [math]\displaystyle{ n }[/math]. Временная сложность в среднем — это среднее [math]\displaystyle{ f_{ave}(n) }[/math], взятое по всем входам размера [math]\displaystyle{ n }[/math], тех же самых сумм. Временная сложность в лучшем случае — это функция [math]\displaystyle{ f_{min}(n) }[/math], равная наименьшей (по всем входам размера [math]\displaystyle{ n }[/math]) из сумм времен, затраченных на каждую сработавшую команду при обработке одного входа размера [math]\displaystyle{ n }[/math].

При равновероятном появлении входов значение [math]\displaystyle{ f_{ave}(n) }[/math] равно сумме времен, затраченных на каждую сработавшую команду при обработке всех входов размера [math]\displaystyle{ n }[/math], деленной на количество входов размера [math]\displaystyle{ n }[/math].

Такие же понятия определяются для емкости памяти, только вместо "времен, затраченных на каждую сработавшую команду", надо подставить в определение фразу: "емкость всех ячеек, к которым было обращение".

Обычно рассматривается поведение указанных выше сложностных функций в пределе при увеличении размера входа, поскольку именно асимптотическая сложность алгоритма определяет в итоге размер задач, которые можно решить этим алгоритмом.

РАМ с логарифмическим весовым критерием и машины Тьюринга полиномиально связаны. При равномерном весовом критерии нет полиномиальной связи между РАМ и МТ, поскольку за линейное время на РАМ можно вычислить экспоненциальную функцию, но любую МТ с временной сложностью [math]\displaystyle{ T(n) }[/math] можно промоделировать некоторой РАМ за время [math]\displaystyle{ O(T(n)) }[/math].

Литература

• Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. — М.: Мир, 1979.

• Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Теория графов: алгоритмы обработки деревьев. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1994.

• Касьянов В.Н. Оптимизирующие преобразования программ. — М.: Наука, 1988.

• Касьянов В.Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. — Новосибирск: НГУ, 1995.