4551
правка
Переименование: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
→Основные результаты
Irina (обсуждение | вклад) |
Irina (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 69: | Строка 69: | ||
'''Лемма 6.''' Для каждой собственной грани <math>S^{m - 1}</math> симплекса <math>S^n</math> существует m-цепь <math>\alpha(S^{m-1})</math>, такая, что <math>\mu_* (\sigma_* (S^m)) - 0^m - \sum^m_{i = 0} (-1)^i \alpha (face_i(S^m))</math> является циклом. | '''Лемма 6.''' Для каждой собственной грани <math>S^{m - 1}</math> симплекса <math>S^n</math> существует m-цепь <math>\alpha(S^{m-1})</math>, такая, что <math>\mu_* (\sigma_* (S^m)) - 0^m - \sum^m_{i = 0} (-1)^i \alpha (face_i(S^m))</math> является циклом. | ||
Доказательство путем индукции по m. При m = 1 | Доказательство путем индукции по m. При m = 1 <math>ids(S^1) = \{ i, j \}</math>. <math>0^1</math> и <math>\mu_* (\sigma_* (S^1))</math> – 1-цепи с общей границей <math>\langle P_i, 0 \rangle – \langle P_j, 0 \rangle</math>, поэтому <math>\mu_* (\sigma_* (S^1)) - 0^1</math> является циклом, и <math>\alpha \langle \langle P_i, 0 \rangle \rangle </math>. | ||
Предположим, что утверждение верно для <math>m, 1 \ge m < n – 1</math>. Согласно теореме 5, каждый m-цикл является граничным (для m < n – 1), поэтому существует (m + 1)-цепь <math>\alpha(S^m)</math>, такая, что <math>\mu_* (\sigma_* (S^m)) - 0^m - \sum^m_{i = 0} (-1)^i \alpha (face_i(S^m)) = \partial \alpha(S^m)</math>. | |||