Алгоритмическое охлаждение: различия между версиями

Шульман и Вазирани [ ] определили важность сжатия данных без потерь на месте и битов с низкой энтропией, создаваемых в этом процессе: физические двухуровневые системы (например, ядра с половинными спинами) могут быть аналогичным образом охлаждены алгоритмами сжатия данных. Авторы проанализировали охлаждение такой системы с помощью различных инструментов сжатия данных. Сжатие без потерь n-битной двоичной строки, распределенной в соответствии с тепловым равновесным распределением, уравнение  (2), легко анализируется с помощью теоретико-информационных инструментов: в идеальной схеме сжатия (не обязательно реализуемой) при достаточно большом n вся случайность – и, следовательно, вся энтропия – битовой строки переносится в n - m бит; оставшиеся m бит, таким образом, с чрезвычайно высокой вероятностью остаются в известном детерминированном состоянии, скажем, в состоянии строки «000...0». Энтропия H всей системы равна H(system) = nH(single - bit) = nH(1/2 + e/2). Любая схема сжатия не может уменьшить эту энтропию, поэтому энтропийный предел Шеннона для кодирования источника дает m < n[1 - H(1/2 + e/2)]. Простой расчет по высшему порядку показывает, что m ограничено (приблизительно) j|- n для малых значений начального смещения e. Таким образом, при типичном e ~ 10~5 для охлаждения одного спина до околонулевой температуры требуются молекулы, содержащие порядка 1010 спинов.

Традиционные методы квантовых вычислений для ЯМР основаны на немасштабируемых схемах инициализации состояний [5,9] (например, подход «псевдочистого состояния»), в которых отношение сигнал/шум падает экспоненциально с увеличением числа спинов n. Следовательно, эти методы считаются непригодными для будущих квантовых ЯМР-компьютеров. Шульман и Вазирани [13] первыми применили инструменты теории информации для решения задачи масштабирования; они представили схему сжатия, в которой число охлажденных спинов хорошо масштабируется (а именно, как константа, кратная n). Авторы также продемонстрировали схему, приближающуюся к энтропийному пределу Шеннона для очень больших n. Они представили подробный анализ трех алгоритмов охлаждения, каждый из которых полезен для различных режимов значений e.

Некоторые идеи Шульмана и Вазирани уже были исследованы несколькими годами ранее С0ренсеном [ ] – физхимиком, анализировавшим эффективное охлаждение спинов. Он рассмотрел энтропию нескольких спиновых систем и ограничения, накладываемые на охлаждение этих систем переносом поляризации и более общими манипуляциями с ней. Кроме того, он рассмотрел процессы охлаждения спинов, в которых использовались только унитарные операции, в которых унитарные матрицы применяются к матрицам плотности; такие операции реализуемы, по крайней мере, с концептуальной точки зрения. С0ренсен вывел более строгое ограничение на унитарное охлаждение, которое сегодня носит его имя. Однако, в отличие от Шульмана и Вазирани, он не делал выводов о связи со сжатием данных и не отстаивал алгоритмы сжатия.