Отказоустойчивые квантовые вычисления: различия между версиями

Однако Шор не доказал существование ''константного'' допустимого уровня шума, или порога шума. Несколько групп исследователей – Ахаронов/Бен-Ор, Китаев, Книлл/Лафламм/Зурек – пришли к идее использовать меньшие по размеру коды и многократно выполнять конкатенацию процедуры поверх себя самой. Интуитивно представляется, что при наличии кода с расстоянием 3 (т. е. кода, который исправляет любую одну ошибку) можно ожидать, что «эффективный» коэффициент логических ошибок закодированного вентиля не будет превышать cp2 для некоторой константы c, потому что одну ошибку можно исправить, а две – нет. Тогда эффективный коэффициент ошибок для дважды кодированного вентиля должен составлять не более c(cp2)2; а поскольку эффективный коэффициент ошибок убывает дважды экспоненциально относительно числа уровней конкатенации, то накладные расходы при достижении коэффициента ошибок 1/N составляют только poly(logN). Порог для улучшения – cp2 < p, p < 1/c. Однако эта грубая прикидка не является жесткой, поскольку эффективный коэффициент ошибок плохо определен, и логические ошибки не обязательно должны соответствовать той же модели, что и физические ошибки (например, они не будут независимыми).

1. Во-первых, была продолжена работа по расширению набора моделей шума и вычислительных моделей, для которых известно существование порога отказоустойчивости. Например, коррелированный или даже враждебный шум, ошибки утечки (когда кубит выходит из подпространства j0i; j1i) и немарковский шум (в этом случае окружение обладает памятью) – все это оказалось допустимым в теории, даже при наличии только локальных вентилей.

2. Доказательства существования порогов устанавливают, что построение рабочего квантового компьютера в принципе возможно. Физикам необходимо только разработать квантовые системы с достаточно низким константным уровнем шума. Но для реализации потенциала квантового компьютера потребуются практические схемы отказоустойчивости. Схемы должны будут выдерживать высокий уровень шума (а не просто константный) и добиваться этой цели с низкими накладными расходами (а не просто полилогарифмическими). Однако грубые оценки допустимого уровня шума согласно исходным доказательствам существования не являются многообещающими – необходим уровень ниже 10~6 на вентиль. Если истинный порог составляет всего 10~6, то построить квантовый компьютер будет практически невозможно. Поэтому, во-вторых, была проведена значительная работа по оптимизации схем отказоустойчивости – главным образом с целью повышения допустимого уровня шума. Такие оптимизации обычно оцениваются с помощью симуляций и эвристических аналитических моделей. Однако недавно Алиферис, Готтесман и Прескилл разработали метод доказательства достаточно хороших нижних границ порога, до 2 х 10~4, на основе подсчета «злокачественных» множеств локализаций ошибок [3].

В своей революционной работе Книлл [6] построил новую схему отказоустойчивости, основанную на очень эффективных кодах с расстоянием 2. Его коды не исправляют ошибки; в схеме активно используется поствыбор в случае отсутствия обнаруженных ошибок – т. е. при обнаружении ошибки объемлющая подпрограмма перезапускается. Клнилл оценил порог на уровне выше 3% на каждый вентиль, что на порядок больше предыдущих оценок. Рейхардт доказал нижнюю границу порога 10~3 для аналогичной схемы [ ], отчасти поддерживая высокую оценку Книлла. Однако зависимость от поствыбора приводит к огромным накладным расходам при высокой частоте ошибок, что значительно снижает практичность. (Классическая схема отказоустойчивости, основанная на обнаружении ошибок, может не быть эффективной, но квантовая телепортация допускает, по крайней мере, теоретическую эффективность схемы Книлла). По-видимому, существует компромисс между допустимым уровнем шума и накладными расходами, необходимыми для его достижения. Существует несколько взаимодополняющих подходов к обеспечению квантовой отказоустойчивости. Для достижения максимальной эффективности целесообразно использовать любую известную структуру шума, прежде чем переходить к общим процедурам отказоустойчивости. Специализированные методы включают тщательное квантовое проектирование, методы ядерного магнитного резонанса (ЯМР), такие как динамическая развязка и композитные последовательности импульсов, а также подпространства, свободные от декогерентности. Для очень малых квантовых компьютеров такие методы могут обеспечить достаточную защиту от шума.

Не исключено, что будет спроектировано или открыто надежное по своей сути квантово-вычислительное устройство, подобное транзистору для классических вычислений, и это является целью топологических квантовых вычислений [4].