Отказоустойчивые квантовые вычисления: различия между версиями

Квантовая схема с N вентилями может априори допускать только O(1/N) ошибок на один вентиль, поскольку всего один отказ может привести к рандомизации всей выдачи. В 1996 году Шор показал, как можно справиться с O(1/поли(log N)) ошибками на один вентиль, закодировав каждый кубит в poly(log N)-размерный квантовый код коррекции ошибок, а затем реализуя каждый вентиль желаемой схемы непосредственно на закодированных кубитах, чередуя вычисления и шаги исправления ошибок (это напоминает схему фон Неймана) [ ]. Результат Шора состоит из двух основных технических частей:

Однако Шор не доказал существование константного допустимого уровня шума, или порога шума. Несколько групп исследователей – Ахаронов/Бен-Ор, Китаев, Книлл/Лафламм/Зурек – пришли к идее использовать меньшие по размеру коды и многократно выполнять конкатенацию процедуры поверх себя самой. Интуитивно представляется, что при наличии кода с расстоянием 3 (т. е. кода, который исправляет любую одну ошибку) можно ожидать, что «эффективный» коэффициент логических ошибок закодированного вентиля не будет превышать cp2 для некоторой константы c, потому что одну ошибку можно исправить, а две – нет. Тогда эффективный коэффициент ошибок для дважды кодированного вентиля должен составлятьне более c(cp2)2; а поскольку эффективный коэффициент ошибок убывает дважды экспоненциально относительно числа уровней конкатенации, то накладные расходы при достижении коэффициента ошибок 1/N составляют только poly(logN). Порог для улучшения – cp2 < p, p < 1/c. Однако эта грубая прикидка не является жесткой, поскольку эффективный коэффициент ошибок плохо определен, и логические ошибки не обязательно должны соответствовать той же модели, что и физические ошибки (например, они не будут независимыми).

Разрыв между верхними границами порога, оценками порога и строго доказанными нижними границами порога сокращается – по крайней мере, для простых моделей шума. Однако понимание того, чего ожидать от более реалистичных моделей шума, пока еще недостаточно развито. Одно из текущих направлений исследований заключается в расширении доказанных значений порогов на более реалистичне модели шума – например, в [ ]. Основной открытый вопрос здесь заключается в том, можно ли показать, что порог шума существует даже там, где гамильтониан ванны не ограничен – например, если кубиты системы соединены с гармоническим осциллятором с немарковской ванной. Даже когда порог известен, строгие нижние границы порога в более общих моделях шума все еще могут быть слишком консервативными (согласно аргументам, главным образом интуитивным и известным как «закручивание»); и, поскольку моделирование моделей шума общего вида оказывается непрактичным, для более эффективного анализа необходимы новые идеи.

Коррекция ошибок при помощи очень маленьких кодов была экспериментальна проверено в лаборатории.