Последовательное приближенное сравнение строк: различия между версиями

Популярным обобщением всех вышеперечисленных вариантов является ''взвешенное расстояние редактирования'', при котором операциям присваиваются положительные вещественные веса, а расстояние является минимальной суммой весов последовательности операций, преобразующих одну строку в другую. Вес операции удаления символа c обозначим за <math>w(c \to e)</math>, вес операции вставки c – за <math>w( \to c)</math>, вес операции замены c на <math>c' \ne c</math> – за <math>w(c \to c'</math>. Предполагается, что w(c ! c) = 0 и что выполняется неравенство треугольника, то есть w(x ! y) + w(y ! z) > w(x ! z) для любых x; y; z 2 S U {e}. Поскольку расстояние теперь может быть асиммтеричным, примем за d(A; B) стоимость преобразования A в B. Разумеется, любой результат, полученный для метрики взверешнного расстояния редактирования, применим к расстояниям редактирования, Хэмминга и indel-расстоянию (которые далее будут называться расстояниями редактирования с единичной стоимостью), однако другие редукции не являются тривиальными.

Рассматриваются сложность в наихудшем и в среднем случаях. Во втором варианте предполагается, что образец и текст генерируются случайным образом посредством равномерного и независимого выбора из S. Для простоты и практичности будем далее полагать m = o(n).