Задача о размещении объектов: различия между версиями

Для второго этапа используется понятие ''кластеризации'', позднее формализованное Чудаком и Шмойсом [13]. Основываясь на дробном решении, экземпляр разбивается на фрагменты, называемые ''кластерами''. У каждого кластера имеется отдельный клиент, называемый ''центром кластера''. Это производится путем итеративного выбора клиента, не охваченного предыдущими кластерами, в качестве центра кластера, и добавления к этому кластеру объектов, обслуживающих этого клиента в дробном решении, а также других клиентов, обслуживаемых этими объектами. Такое построение кластеров гарантирует, что объекты в каждом кластере открыты для количества клиентов, в сумме равного единице и, следовательно, после открытия объекта с наименьшей возможной стоимостью в каждом кластере суммарная уплаченная стоимость открытия объекта не превышает стоимость открытия объекта у дробного решения. Более того, выбирая клиентов в качестве центров кластеров жадным образом, алгоритм добивается того, чтобы каждый центр кластера минимизировал определенную стоимостную функцию для клиентов кластера. Оставшиеся клиента кластера также соединяются с открытым объектом. Для ограничения стоимости этого соединения используется неравенство треугольника для стоимостей соединений. Для задачи UFL этот алгоритм фильтрации и округления представляет собой алгоритм 4-аппроксимации, Шмойс и др. Также показали, что в случае замены этапа фильтрации ''рандомизированной фильтрацией'' можно получить гарантию аппроксимации 3,16.