Критический диапазон для беспроводных сетей: различия между версиями

В беспроводных сетях датчиков область развертывания является k-покрытой, если каждая точка в области развертывания находится внутри диапазона покрытия не менее чем k датчиков (вершин). Предположим, что диапазоны покрытия представляют собой круги радиуса r с центрами в вершинах. Пусть k – фиксированное неотрицательное целое число, а <math>\Omega \;</math> – круг или квадрат единичной площади с центром в точке '''o'''. Для любого вещественного числа t обозначим за <math>t \Omega \;</math> множество <math>\{ tx: x \in \Omega \} \;</math>, то есть круг или квадрат площадью <math>t^2 \;</math> с центром в той же точке. Пусть <math>C_{n, r} \;</math> (<math>C'_{n, r} \;</math>, соответственно) обозначает событие, заключающееся в том, что <math>\Omega \;</math> (k + 1)-покрыто (открытыми или закрытыми) кругами радиуса r с центрами в точках <math>\mathcal{P}_n (\Omega) \; (\mathcal{X}_n (\Omega)</math>, соответственно). Пусть <math>K_{s, n} \;</math> (<math>K'_{s,n} \;</math>, соответственно) обозначает событие, заключающееся в том, что <math>\sqrt{s} \Omega \;</math> (k + 1)-покрыто (открытыми или закрытыми) единичными кругами с центрами в точках <math>\mathcal{P}_n( \sqrt{s} \Omega ) \;</math> (<math>\mathcal{X}_n (\sqrt{s} \Omega) \;</math>, соответственно). Для упрощения представления обозначим за r\ периферию Q, которая равна 4 (2^/JT, соответственно), если Q является квадратом (или, соответственно, кругом). Для любого f 2 R положим e"T, если k = 0; 16 I k+6(k+2)!, если k > 1, и , если k > 1.