4817
правок
Применение геометрических остовных сетей: различия между версиями
Материал из WEGA
Применение геометрических остовных сетей (посмотреть исходный код)
Версия от 05:35, 12 октября 2016
, 12 октября 2016→Нотация и определения
Irina (обсуждение | вклад) |
Irina (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
== Нотация и определения == | == Нотация и определения == | ||
Пусть p и q – точки в пространстве Rd. Будем использовать нотацию |pq| для обозначения евклидова расстояния между p и q, а нотацию So(p, q) – для обозначения евклидовой длины кратчайшего пути между p и q в геометрической сети G. Пусть имеется константа t > 1. Граф G с множеством вершин S является t-остовом для S, если Sg(p, q) < t|pq| для любых двух точек p и q из S. t-остовная сеть имеет протяженность (или растяжения) t. (1 + ")-аппроксимацией кратчайшего пути между p и q является любой путь в графе G между p и q, имеющий длину Л, где Sg(p, q) < Л < (1 + Е)8д(р, q). Исчерпывающий обзор геометрических остовов можно найти в работе Нарасимхана и Смида [ ]. | |||
Все рассматриваемые далее сети будут считаться простыми и неориентированными. В качестве модели вычислений используется традиционная алгебраическая модель дерева вычислений, дополненная возможностями косвенной адресации. В частности, представленные далее алгоритмы не используют неалгебраическую функцию типа «пол» (округление до целого числа в меньшую сторону) в качестве операции с единичным временем. Формальное определение задачи выглядит следующим образом. | |||
Задача 1 (оракул расстояния). Пусть даны произвольная вещественная константа " > 0 и геометрический граф G в d-мерном евклидовом пространстве с константной протяженностью t. Необходимо построить структуру данных, отвечающую на запросы об (1 + ")-аппроксимации кратчайшего пути за константное время. | |||
Эта структура данных также может быть применена к некоторым другим задачам, среди которых можно упомянуть (1) задачу нахождения приближенного ответа на запросы о расстоянии между вершинами в планарной многоугольной области с «скругленными» препятствиями, (2) варианты запросов о нахождении пар ближайших точек и (3) эффективной вычисление приближенной протяженности геометрических графов. | |||
== Обзор родственных исследований == | |||
