4551
правка
Минимальные k-связные геометрические сети: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Минимальные k-связные геометрические сети (посмотреть исходный код)
Версия от 00:17, 9 сентября 2016
, 9 сентября 2016→Нотация
Irina (обсуждение | вклад) |
Irina (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 9: | Строка 9: | ||
Стоимость <math>\delta(x, y) \;</math> дуги, соединяющей пару точек <math>x, y \in \mathbb{R}^d \;</math>, равна евклидовому расстоянию между точками x и y. Иначе говоря, <math>\delta(x, y) = \sqrt{ \sum^d_{i=1} (x_i - y_i)^2}</math>, где <math>x = (x_1, ..., x_d) \;</math> и <math>y = (y_1, ..., y_d) \;</math>. В более общем виде стоимость можно определить с использованием других норм – таких как lp-нормы для любого p > 1, т.е. <math>\delta(x, y) = ( \sum_{i=1}^p (x_i - y_i)^p)^{1/p} \;</math>. Стоимость сети представляет собой сумму стоимостей всех ребер сети: cost(G) = | Стоимость <math>\delta(x, y) \;</math> дуги, соединяющей пару точек <math>x, y \in \mathbb{R}^d \;</math>, равна евклидовому расстоянию между точками x и y. Иначе говоря, <math>\delta(x, y) = \sqrt{ \sum^d_{i=1} (x_i - y_i)^2}</math>, где <math>x = (x_1, ..., x_d) \;</math> и <math>y = (y_1, ..., y_d) \;</math>. В более общем виде стоимость можно определить с использованием других норм – таких как lp-нормы для любого p > 1, т.е. <math>\delta(x, y) = ( \sum_{i=1}^p (x_i - y_i)^p)^{1/p} \;</math>. Стоимость сети представляет собой сумму стоимостей всех ребер сети: <math>cost(G) = \sum_{x, y \in e} \delta(x, y) \;</math>. | ||
Сеть G = (V, E) служит остовом множества точек S, если V = S. Сеть G является k-вершинно-связной, если для любого множества | Сеть G = (V, E) служит [[остов|остовом]] множества точек S, если V = S. Сеть G является k-вершинно-связной, если для любого множества <math>U \subseteq \;</math>, состоящего из менее чем k вершин, сеть <math>(V \backslash U; E \cap ((V \backslash U) \times (V \backslash U))</math> является связной. Подобным же образом G является k-реберно-связной, если <math>\mathcal{E} \subseteq E \;</math> с количеством ребер менее k сеть <math>(V, E \backslash \mathcal{E}) \;</math> является связной. | ||
(Евклидова) задача нахождения k-вершинно-связной остовной сети минимальной стоимости | '''(Евклидова) задача нахождения k-вершинно-связной остовной сети минимальной стоимости''' | ||
Для заданного множества S из n точек в евклидовом пространстве <math>\mathbb{R}^d \;</math> найти k-вершинно-связную сеть минимальной стоимости, охватывающую все точки S. | Для заданного множества S из n точек в евклидовом пространстве <math>\mathbb{R}^d \;</math> найти k-вершинно-связную сеть минимальной стоимости, охватывающую все точки S. | ||
(Евклидова) задача нахождения k-реберно-связной остовной сети минимальной стоимости | '''(Евклидова) задача нахождения k-реберно-связной остовной сети минимальной стоимости''' | ||
Для заданного множества S из n точек в евклидовом пространстве <math>\mathbb{R}^d \;</math> найти k-реберно-связную евклидову сеть минимальной стоимости, охватывающую все точки S. Рассматривается также вариант, допускающий наличие параллельных ребер: | Для заданного множества S из n точек в евклидовом пространстве <math>\mathbb{R}^d \;</math> найти k-реберно-связную евклидову сеть минимальной стоимости, охватывающую все точки S. Рассматривается также вариант, допускающий наличие параллельных ребер: | ||
(Евклидова) задача нахождения k-реберно-связной остовной мультисети минимальной стоимости | '''(Евклидова) задача нахождения k-реберно-связной остовной мультисети минимальной стоимости''' | ||
Для заданного множества S из n точек в евклидовом пространстве <math>\mathbb{R}^d \;</math> найти k-реберно-связную евклидову сеть минимальной стоимости, охватывающую точки S (в случае мультисети она может содержать параллельные ребра). | Для заданного множества S из n точек в евклидовом пространстве <math>\mathbb{R}^d \;</math> найти k-реберно-связную евклидову сеть минимальной стоимости, охватывающую точки S (в случае мультисети она может содержать параллельные ребра). | ||
| Строка 33: | Строка 33: | ||
(Евклидова) задача нахождения k-вершинно(реберно)-связной сети Штейнера минимальной стоимости | '''(Евклидова) задача нахождения k-вершинно(реберно)-связной сети Штейнера минимальной стоимости''' | ||
Найти сеть минимальной стоимости на надмножестве S, являющуюся k-вершинно(реберно)-связной сетью Штейнера для S. | Найти сеть минимальной стоимости на надмножестве S, являющуюся k-вершинно(реберно)-связной сетью Штейнера для S. | ||