4551
правка
Жадные алгоритмы аппроксимации: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Жадные алгоритмы аппроксимации (посмотреть исходный код)
Версия от 23:25, 23 апреля 2015
, 23 апреля 2015→Основные результаты
Irina (обсуждение | вклад) |
Irina (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 118: | Строка 118: | ||
Теорема 1. Если f – нормализованная, монотонно возрастающая, субмодулярная целочисленная функция, то жадный алгоритм B дает приближенное решение с коэффициентом аппроксимации H( | '''Теорема 1. Если f – нормализованная, монотонно возрастающая, субмодулярная целочисленная функция, то жадный алгоритм B дает приближенное решение с коэффициентом аппроксимации <math>H( \gamma) \;</math> от оптимального, где <math>\gamma = max_{x \in E} f( \{ x \} )</math>.''' | ||
'''Теорема 2. Пусть f – нормализованная, монотонно возрастающая, субмодулярная функция, а c – неотрицательная целевая функция. Если в процессе выполнения жадного алгоритма B выбираемое значение x всегда удовлетворяет условию <math>\Delta_x f(A_{i - 1})/c(x) \ge 1</math>, тогда он дает приближенное решение с коэффициентом аппроксимации <math>1 + ln(f^* /opt) \; </math> от оптимального для вышеприведенной задачи минимизации, где <math>f^* = f(A^*) \;</math> и <math>opt = c(A^*) \;</math> для оптимального решения <math>A^* \;</math>.''' | |||
Теперь вернемся к анализу жадного алгоритма A для MCDS. Кажется, что субмодулярность f в нем не используется. Однако на деле она используется в следующем утверждении: | Теперь вернемся к анализу жадного алгоритма A для MCDS. Кажется, что субмодулярность f в нем не используется. Однако на деле она используется в следующем утверждении: | ||
«Поскольку добавление C* к Ci уменьшит значение гармонической функции с f(Ci) до 2, значение f, уменьшенной на вершину из C*, будет в среднем составлять (f(Ci) — 2)/opt. Но, согласно жадному правилу выбора xi + 1, должно иметь место | «Поскольку добавление C* к Ci уменьшит значение гармонической функции с f(Ci) до 2, значение f, уменьшенной на вершину из C*, будет в среднем составлять (f(Ci) — 2)/opt. Но, согласно жадному правилу выбора xi + 1, должно иметь место | ||