4511
правок
Полностью динамическая связность высоких степеней: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Полностью динамическая связность высоких степеней (посмотреть исходный код)
Версия от 22:54, 14 июля 2014
, 14 июля 2014нет описания правки
Irina (обсуждение | вклад) |
Irina (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 70: | Строка 70: | ||
3. <math>O(n \alpha (n)) \; </math> на одно обновление или один запрос для k = 4. | 3. <math>O(n \alpha (n)) \; </math> на одно обновление или один запрос для k = 4. | ||
== Применение == | == Применение == | ||
| Строка 76: | Строка 77: | ||
== Открытые вопросы == | == Открытые вопросы == | ||
Эппстайн и коллеги [], а также Холм и коллеги [12] поднимают интересные вопросы. Во-первых, если эффективные динамические алгоритмы вычисления k-реберной связности для общих значений k известны, то для вычисления k-вершинной связности при k > | Эппстайн и коллеги [], а также Холм и коллеги [12] поднимают интересные вопросы. Во-первых, если эффективные динамические алгоритмы вычисления k-реберной связности для общих значений k известны, то для вычисления k-вершинной связности при <math>k \ge 5 \; </math> эффективных полностью динамических алгоритмов еще не создано – более того, нет даже статических. Во-вторых, полностью динамические задачи 2-реберной и 2-вершинной связности могут быть решены за полилогарифмическое время на одно обновление, тогда как наилучшие известные границы обновления для реберной и вершинной связности более высоких степеней являются полиномиальными. Остается открытым вопрос, можно ли сократить этот разрыв – иначе говоря, можно ли разработать полилогарифмические алгоритмы для полностью динамических задач 3-реберной и 3-вершинной связности. | ||
| Строка 91: | Строка 92: | ||
== Литература == | == Литература == | ||
1. Dinitz, E.A.: Maintaining the 4-edge-connected components of a graph on-line. In: Proc. 2nd Israel Symp. Theory of Computing and Systems, 1993, pp. 88-99 | 1. Dinitz, E.A.: Maintaining the 4-edge-connected components of a graph on-line. In: Proc. 2nd Israel Symp. Theory of Computing and Systems, 1993, pp. 88-99 | ||
2. Dinitz, E.A., Karzanov A.V., Lomonosov M.V.: On the structure of the system of minimal edge cuts in a graph. In: Fridman, A.A. (ed) Studies in Discrete Optimization, pp. 290-306. Nauka, Moscow (1990). In Russian | 2. Dinitz, E.A., Karzanov A.V., Lomonosov M.V.: On the structure of the system of minimal edge cuts in a graph. In: Fridman, A.A. (ed) Studies in Discrete Optimization, pp. 290-306. Nauka, Moscow (1990). In Russian | ||
3. Eppstein, D., Galil Z., Italiano G.F., Nissenzweig A.: Sparsification - a technique for speeding up dynamic graph algorithms. J. Assoc. Comput. Mach. 44(5), 669-696 (1997) | 3. Eppstein, D., Galil Z., Italiano G.F., Nissenzweig A.: Sparsification - a technique for speeding up dynamic graph algorithms. J. Assoc. Comput. Mach. 44(5), 669-696 (1997) | ||
4. Frederickson, G.N.: Ambivalent data structures for dynamic 2-edge-connectivity and k smallest spanning trees. SIAM J. Comput. 26(2), 484-538 (1997) | 4. Frederickson, G.N.: Ambivalent data structures for dynamic 2-edge-connectivity and k smallest spanning trees. SIAM J. Comput. 26(2), 484-538 (1997) | ||
5. Galil, Z., Italiano, G. F.: Fully dynamic algorithms for 2-edge-connectivity. SIAM J. Comput. 21,1047-1069 (1992) | 5. Galil, Z., Italiano, G. F.: Fully dynamic algorithms for 2-edge-connectivity. SIAM J. Comput. 21,1047-1069 (1992) | ||
6. Galil, Z., Italiano, G.F.: Maintaining the 3-edge-connected components of a graph on-line. SIAM J. Comput. 22,11-28 (1993) Harary, F.: Graph Theory. Addison-Wesley, Reading (1969) | |||
7. Harary, F.: Graph Theory. Addison-Wesley, Reading (1969) | |||
8. Henzinger, M.R.: Fully dynamic biconnectivity in graphs. Algorithmica 13(6), 503-538 (1995) | |||
9. Henzinger, M.R.: Improved data structures for fully dynamic biconnectivity. SIAM J. Comput. 29(6), 1761–1815 (2000) | |||
10. Henzinger, M., King V.: Fully dynamic biconnectivity and transitive closure. In: Proc. 36th IEEE Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS'95), 1995, pp. 664-672 | 10. Henzinger, M., King V.: Fully dynamic biconnectivity and transitive closure. In: Proc. 36th IEEE Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS'95), 1995, pp. 664-672 | ||
11. Henzinger, M.R., King, V.: Randomized fully dynamic graph algorithms with polylogarithmic time per operation. J. ACM 46(4),502-516(1999) | 11. Henzinger, M.R., King, V.: Randomized fully dynamic graph algorithms with polylogarithmic time per operation. J. ACM 46(4),502-516(1999) | ||
12. Holm, J., de Lichtenberg, K., Thorup, M.: Poly-logarithmic deterministic fully-dynamic algorithms for connectivity, minimum spanning tree, 2-edge, and biconnectivity. J. ACM 48,723-760 (2001) | 12. Holm, J., de Lichtenberg, K., Thorup, M.: Poly-logarithmic deterministic fully-dynamic algorithms for connectivity, minimum spanning tree, 2-edge, and biconnectivity. J. ACM 48,723-760 (2001) | ||
13. Karzanov, A.V., Timofeev, E. A.: Efficient algorithm for finding all minimal edge cuts of a nonoriented graph. Cybernetics 22, 156-162(1986) | 13. Karzanov, A.V., Timofeev, E. A.: Efficient algorithm for finding all minimal edge cuts of a nonoriented graph. Cybernetics 22, 156-162(1986) | ||
14. La Poutre, J.A.: Maintenance of triconnected components of graphs. In: Proc. 19th Int. Colloquium on Automata, Languages and Programming. Lecture Notes in Computer Science, vol. 623, pp. 354-365. Springer, Berlin (1992) | 14. La Poutre, J.A.: Maintenance of triconnected components of graphs. In: Proc. 19th Int. Colloquium on Automata, Languages and Programming. Lecture Notes in Computer Science, vol. 623, pp. 354-365. Springer, Berlin (1992) | ||
15. La Poutre, J.A.: Maintenance of 2- and 3-edge-connected components of graphs II. SIAM J. Comput. 29(5), 1521 -1549 (2000) | 15. La Poutre, J.A.: Maintenance of 2- and 3-edge-connected components of graphs II. SIAM J. Comput. 29(5), 1521 -1549 (2000) | ||
16. La Poutre, J.A., van Leeuwen, J., Overmars, M.H.: Maintenance of 2- and 3-connected components of graphs, part I: 2- and 3-edge-connected components. Discret. Math. 114, 329-359 (1993) | 16. La Poutre, J.A., van Leeuwen, J., Overmars, M.H.: Maintenance of 2- and 3-connected components of graphs, part I: 2- and 3-edge-connected components. Discret. Math. 114, 329-359 (1993) | ||
17. La Poutre, J.A., Westbrook, J.: Dynamic two-connectivity with backtracking. In: Proc. 5th ACM-SIAM Symp. Discrete Algorithms, 1994, pp. 204-212 | 17. La Poutre, J.A., Westbrook, J.: Dynamic two-connectivity with backtracking. In: Proc. 5th ACM-SIAM Symp. Discrete Algorithms, 1994, pp. 204-212 | ||
18. Westbrook, J., Tarjan, R.E.: Maintaining bridge-connected and biconnected components on-line. Algorithmica 7, 433-464 (1992) | 18. Westbrook, J., Tarjan, R.E.: Maintaining bridge-connected and biconnected components on-line. Algorithmica 7, 433-464 (1992) | ||