4501
правка
Евклидова задача коммивояжера: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Евклидова задача коммивояжера (посмотреть исходный код)
Версия от 14:52, 23 января 2014
, 23 января 2014→Основные результаты
Irina (обсуждение | вклад) |
Irina (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 28: | Строка 28: | ||
Как ни удивительно, до сих пор неизвестно, является ли «decision»-версия этой задачи NP-полной [11] («decision»-версия евклидовой задачи коммивояжера заключается в поиске ответа на вопрос, существует ли для заданных евклидового пространства <math>\mathbb{R} ^d</math> и числа t простой путь с длиной, меньшей t, проходящий через каждую точку ровно один раз). | Как ни удивительно, до сих пор неизвестно, является ли «decision»-версия этой задачи NP-полной [11] («decision»-версия евклидовой задачи коммивояжера заключается в поиске ответа на вопрос, существует ли для заданных евклидового пространства <math>\mathbb{R} ^d</math> и числа t простой путь с длиной, меньшей t, проходящий через каждую точку ровно один раз). | ||
Аппроксимируемость евклидовой задачи коммивояжера в последние десятилетия активно изучалась. Нетрудно увидеть, что эта задача неаппроксимируема за полиномиальное время (если только не окажется верным P = NP) для произвольных графов с произвольной стоимостью дуг. Если веса удовлетворяют [[неравенство треугольника|неравенству треугольника]] (этот случай обозначается как [[метрическая задача коммивояжера]]), существует алгоритм 3/2-аппроксимации с полиномиальным временем исполнения, разработанный Кристофидесом [8]; также известно, что PTAS для этого случая не существует (если только не верно P = NP). Тревизан [17] усилил этот результат, включив евклидовы графы более высоких | Аппроксимируемость евклидовой задачи коммивояжера в последние десятилетия активно изучалась. Нетрудно увидеть, что эта задача неаппроксимируема за полиномиальное время (если только не окажется верным P = NP) для произвольных графов с произвольной стоимостью дуг. Если веса удовлетворяют [[неравенство треугольника|неравенству треугольника]] (этот случай обозначается как [[метрическая задача коммивояжера]]), существует алгоритм 3/2-аппроксимации с полиномиальным временем исполнения, разработанный Кристофидесом [8]; также известно, что PTAS для этого случая не существует (если только не верно P = NP). Тревизан [17] усилил этот результат, включив евклидовы графы более высоких размерностей (тот же результат имеет место для любой <math>\ell _p</math>-метрики). | ||