4551
правка
Планарные остовы ограниченной степени с малыми весами: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
м
Планарные остовы ограниченной степени с малыми весами (посмотреть исходный код)
Версия от 15:29, 19 сентября 2013
, 19 сентября 2013→Основные результаты
Irina (обсуждение | вклад) |
Irina (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 44: | Строка 44: | ||
'''Теорема 2. Структура <math>S \Theta\ GG</math> состоит из узлов степенью не выше k – 1 и представляет собой сильный планарный остов с <math>\Theta\ </math>-разделенными соседями. Его коэффициент растяжения по мощности не превышает <math>\rho\ = \sqrt{2}^\beta\ / (1 - (2 \sqrt{2} sin \frac{ \pi\ }{k} )^\beta\ )</math>, где <math>k \ge 9</math> – настраиваемый параметр.''' | '''Теорема 2. Структура <math>S \Theta\ GG</math> состоит из узлов степенью не выше k – 1 и представляет собой сильный планарный остов с <math>\Theta\ </math>-разделенными соседями. Его коэффициент растяжения по мощности не превышает <math>\rho\ = \sqrt{2}^\beta\ / (1 - (2 \sqrt{2} sin \frac{ \pi\ }{k} )^\beta\ )</math>, где <math>k \ge 9</math> – настраиваемый параметр.''' | ||
Очевидно, что для двух конечных точек каждой дуги эта конструкция является согласованной: если дуга uv принадлежит к узлу u, то она точно также принадлежит и к узлу v. Стоит отметить, что число 3 в критерии \\xy\\ > | Очевидно, что для двух конечных точек каждой дуги эта конструкция является согласованной: если дуга uv принадлежит к узлу u, то она точно также принадлежит и к узлу v. Стоит отметить, что число 3 в критерии \big\| xy \big\| > max( \big\| uv \big\|, 3\big\| ux \big\|, 3\big\| vy \big\|) было выбрано со всей тщательностью. | ||
'''Теорема 3. Структура <math>LS \Theta\ GG</math> представляет собой планарный остов ограниченной степени, имеющий константный коэффициент растяжения по мощности 2p + 1, где p – коэффициент растяжения по мощности S&GG. Степень узлов ограничена значением k -1, где k > 9 – настраиваемый параметр в S&GG.''' | '''Теорема 3. Структура <math>LS \Theta\ GG</math> представляет собой планарный остов ограниченной степени, имеющий константный коэффициент растяжения по мощности 2p + 1, где p – коэффициент растяжения по мощности S&GG. Степень узлов ограничена значением k -1, где k > 9 – настраиваемый параметр в S&GG.''' | ||