Циклический участок

Циклический участок (Loop region) - конструкция, позволяющая на основе анализа уграфа с [math]\displaystyle{ n }[/math] вершинами и [math]\displaystyle{ m }[/math] дугами за время [math]\displaystyle{ O(nm) }[/math] выявлять циклическую структуру алгоритма и находить отношения частот выполнения между всеми подмножествами его элементов, которые не противоречат достоверным отношениям частот выполнения, если уграф [math]\displaystyle{ G }[/math] алгоритма является регуляризуемым.

Пусть [math]\displaystyle{ G_0=G, G_1, \ldots, G_r }[/math] --- такая последовательность уграфов, в которой только [math]\displaystyle{ G_r }[/math] не содержит нетривиальных бикомпонент, и для любого [math]\displaystyle{ i }[/math] уграф [math]\displaystyle{ G_i }[/math] получается из [math]\displaystyle{ G_{i-1} }[/math] удалением в каждой нетривиальной бикомпоненте [math]\displaystyle{ C }[/math] уграфа [math]\displaystyle{ G_{i-1} }[/math] всех дуг, заходящих в один из ее входов. Эту входную вершину бикомпоненты [math]\displaystyle{ C }[/math] называют ее головой, а удаленные дуги --- дугами повторения уровня [math]\displaystyle{ i }[/math]. Пусть [math]\displaystyle{ I_i }[/math] обозначает множество всех дуг повторения уровня [math]\displaystyle{ i }[/math]. Части схемы [math]\displaystyle{ G }[/math], называемые ее Ц.у., определяются по следующим двум правилам:

1) Ц.у. нулевого уровня в уграфе [math]\displaystyle{ G }[/math] один; он состоит из всех тех вершин и дуг, которые принадлежат путям по [math]\displaystyle{ G_r }[/math] от [math]\displaystyle{ p_0 }[/math] к [math]\displaystyle{ q_0 }[/math], и имеет головой вершину [math]\displaystyle{ p_0 }[/math];

2) пусть для некоторого [math]\displaystyle{ i }[/math], [math]\displaystyle{ i\gt 0 }[/math], [math]\displaystyle{ C }[/math] --- бикомпонента схемы [math]\displaystyle{ G_{i-1} }[/math] с головой [math]\displaystyle{ p }[/math], тогда в [math]\displaystyle{ G }[/math] имеется циклический участок уровня [math]\displaystyle{ i }[/math] с головой [math]\displaystyle{ p }[/math]; он состоит из всех тех вершин и дуг, из которых достижима [math]\displaystyle{ p }[/math] в графе, полученном из [math]\displaystyle{ C }[/math] удалением всех дуг повторения уровня [math]\displaystyle{ j\gt i }[/math].

См. также Участок повторяемости.

Литература

[Касьянов/88]