Четный граф

Четный граф (Even graph) - 1) для разбиения множества вершин [math]\displaystyle{ V(G) }[/math] на три множества [math]\displaystyle{ S, \, T }[/math] и [math]\displaystyle{ U }[/math] (так называемая [math]\displaystyle{ G }[/math]-тройка [math]\displaystyle{ (S,T,U) }[/math]), целочисленной функции [math]\displaystyle{ f: \, V(G) \rightarrow Z }[/math] и компоненты связности [math]\displaystyle{ C }[/math] индуцированного подграфа [math]\displaystyle{ G[U] }[/math] определим индекс четности

[math]\displaystyle{ I(C) = \sum_{b \in V(C)} \{f(b) + \lambda(T,b)\}, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \lambda(T,b) }[/math] - число ребер, соединяющих вершину [math]\displaystyle{ b }[/math] с вершинами множества [math]\displaystyle{ T }[/math]. Граф [math]\displaystyle{ C }[/math] называется четным тогда и только тогда, когда [math]\displaystyle{ I(C) }[/math] - четно; 2) граф с четным числом вершин.

Для функции [math]\displaystyle{ f }[/math], тождественно равной единице, 1) и 2) совпадают.

Литература

[Татт]