Сильно ациклическая грамматика

Сильно ациклическая грамматика (Strongly non-circular grammar) - атрибутная грамматика, для которой существует такое семейство частичных порядков [math]\displaystyle{ \{ R(X):X\in N\} }[/math], что справедливы следующие два условия:

1) (ацикличность) для любой продукции [math]\displaystyle{ p\in P }[/math] является ациклическим

[math]\displaystyle{ R(X_1)\cup\ldots\cup R(X_{n\lt p\gt })\cup D(p), }[/math]

где [math]\displaystyle{ D(p) }[/math] --- граф локальной зависимости;

2) (замкнутость) для любой продукции [math]\displaystyle{ p\in P }[/math] --- ограничение отношения [math]\displaystyle{ [R(X_1)\cup\ldots\cup R(X_{n\lt p\gt })\cup D(p)]^+ }[/math] на [math]\displaystyle{ A(X_0) }[/math] является подмножеством [math]\displaystyle{ R(X_0) }[/math], т.е.

[math]\displaystyle{ [R(X_1)\cup\ldots\cup R(X_{n\lt p\gt })\cup D(p)]_{X_0}^+\subseteq R(X_0). }[/math]

Существует полиномиальный алгоритм для вычисления семейства минимальных [math]\displaystyle{ R(X) }[/math] для С.а.г. Наиболее интересной характеристикой грамматики, принадлежащей к классу С.а.г., является то, что реальные зависимости между наследуемыми и синтезируемыми атрибутами, индуцированные [math]\displaystyle{ R(t) }[/math] в дереве [math]\displaystyle{ t }[/math] с корнем [math]\displaystyle{ X }[/math], покрываются [math]\displaystyle{ R(X) }[/math]. Поэтому атрибутная грамматика эквивалентна множеству функций, рекурсивно определенных над структурой дерева [math]\displaystyle{ t }[/math].

Одно из преимуществ вычислителя С.а.г. --- то, что он нисходящий. Однако он может вычислять лишние наследуемые атрибуты, и его временная сложность является экспоненциальной от размера [math]\displaystyle{ W(t) }[/math], если не поддерживается информация о вычисленных переменных (та же ситуация, что и для [math]\displaystyle{ S }[/math]-грамматик). Некоторые экспериментальные исследования С.а.г. и [math]\displaystyle{ l }[/math]-упорядоченных грамматик показали их сравнимость на практике.

Другие названия --- Абсолютно ациклическая грамматика, [math]\displaystyle{ ANC }[/math]-грамматика, [math]\displaystyle{ SNC }[/math]-грамматика.

См. также [math]\displaystyle{ l }[/math]-Упорядоченные грамматики, Чисто синтезированные грамматики.

Литература

[Евстигнеев-Касьянов/98]