Задача о точном покрытии 3-множествами

Задача о точном покрытии 3-множествами(3-Set exact cover problem) - одна из основных [math]\displaystyle{ \cal NP }[/math]-полных задач. Формулируется следующим образом.

Верно ли, что заданное семейство [math]\displaystyle{ C }[/math] трехэлементных подмножеств заданного конечного множества [math]\displaystyle{ X }[/math] такого, что [math]\displaystyle{ \mid X\mid =3q }[/math] для некоторого натурального [math]\displaystyle{ q }[/math], содержит точное покрытие множества [math]\displaystyle{ X }[/math], т.е. такое подсемейство [math]\displaystyle{ C'\subseteq C }[/math], что каждый элемент из [math]\displaystyle{ X }[/math] содержится ровно в одном элементе из [math]\displaystyle{ C }[/math]?

См. также Задача о вершинном покрытии, Задача о выполнимости, Задача о клике, Задача о неэквивалентности регулярных выражений, Задача о разбиении, Задача о трехмерном очетании, Классы [math]\displaystyle{ \cal P }[/math] и [math]\displaystyle{ \cal NP }[/math], Метод локальной замены, Метод построения компонент, Метод сужения задачи, Полиномиальная сводимость трансформируемость), [math]\displaystyle{ \cal NP }[/math]-полная задача, Труднорешаемая задача.

Литература

[Ахо-Хопкрофт-Ульман],

[Касьянов/95]