Число Гранди: различия между версиями
Glk (обсуждение | вклад) (Создана новая страница размером '''Число Гранди''' (''Grundy number'') - раскраской Гранди порядка <math>k</math> графа <math>G</m...) |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Число Гранди''' (''Grundy number'') - | '''Число Гранди''' (''[[Grundy number]]'') - | ||
раскраской Гранди порядка <math>k</math> графа <math>G</math> называется <math>k</math>-раскраска | раскраской Гранди порядка <math>k</math> графа <math>G</math> называется <math>k</math>-[[раскраска]] | ||
вершин цветами <math>\{1,2, \ldots, k\}</math> такая, что для любой вершины <math>x</math> | [[вершина|вершин]] цветами <math>\{1,2, \ldots, k\}</math> такая, что для любой вершины <math>x</math> | ||
ее цвет <math>c(x)</math> есть минимальное целое число, не использованное на ее | ее цвет <math>c(x)</math> есть минимальное целое число, не использованное на ее | ||
соседях. ''' | соседях. '''Число Гранди''' <math>\Gamma(G)</math> - наибольшее <math>k</math>, для которого <math>G</math> | ||
имеет раскраску Гранди порядка <math>k</math>. Известно, что | имеет раскраску Гранди порядка <math>k</math>. Известно, что | ||
<math>\chi(G) \leq \Gamma(G) \leq \Psi(G),</math> | <math>\chi(G) \leq \Gamma(G) \leq \Psi(G),</math> | ||
где <math>\chi(G)</math> и <math>\Psi(G)</math> - | где <math>\chi(G)</math> и <math>\Psi(G)</math> - [[хроматическое число|хроматическое]] и ахроматическое числа. | ||
==Литература== | ==Литература== | ||
[Toft-Jensen] | [Toft-Jensen] | ||
Версия от 11:43, 17 мая 2010
Число Гранди (Grundy number) - раскраской Гранди порядка [math]\displaystyle{ k }[/math] графа [math]\displaystyle{ G }[/math] называется [math]\displaystyle{ k }[/math]-раскраска вершин цветами [math]\displaystyle{ \{1,2, \ldots, k\} }[/math] такая, что для любой вершины [math]\displaystyle{ x }[/math] ее цвет [math]\displaystyle{ c(x) }[/math] есть минимальное целое число, не использованное на ее соседях. Число Гранди [math]\displaystyle{ \Gamma(G) }[/math] - наибольшее [math]\displaystyle{ k }[/math], для которого [math]\displaystyle{ G }[/math] имеет раскраску Гранди порядка [math]\displaystyle{ k }[/math]. Известно, что
[math]\displaystyle{ \chi(G) \leq \Gamma(G) \leq \Psi(G), }[/math]
где [math]\displaystyle{ \chi(G) }[/math] и [math]\displaystyle{ \Psi(G) }[/math] - хроматическое и ахроматическое числа.
Литература
[Toft-Jensen]