Изоморфизм графов: различия между версиями
Glk (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Изоморфизм графов''' ([[Graph isomorphism]]) --- | '''Изоморфизм графов''' ([[Graph isomorphism]]) --- | ||
биекция <math>\varphi: \; V(G) \rightarrow V(H)</math> множества вершин графа | |||
<math>G</math> на множество вершин графа <math>H</math>, сохраняющая [[Смежность |''отношение смежности'']]; другими словами, для любых вершин <math>u</math> и <math>v</math> графа <math>G</math> их образы <math>\varphi(u)</math> и <math>\varphi(v)</math> [[Смежные вершины |смежны]] в <math>H</math> тогда и только тогда, когда <math>u</math> и <math>v</math> смежны в <math>G</math>. | <math>G</math> на множество вершин графа <math>H</math>, сохраняющая [[Смежность |''отношение смежности'']]; другими словами, для любых вершин <math>u</math> и <math>v</math> графа <math>G</math> их образы <math>\varphi(u)</math> и <math>\varphi(v)</math> [[Смежные вершины |смежны]] в <math>H</math> тогда и только тогда, когда <math>u</math> и <math>v</math> смежны в <math>G</math>. | ||
Версия от 11:29, 23 октября 2009
Изоморфизм графов (Graph isomorphism) --- биекция [math]\displaystyle{ \varphi: \; V(G) \rightarrow V(H) }[/math] множества вершин графа [math]\displaystyle{ G }[/math] на множество вершин графа [math]\displaystyle{ H }[/math], сохраняющая отношение смежности; другими словами, для любых вершин [math]\displaystyle{ u }[/math] и [math]\displaystyle{ v }[/math] графа [math]\displaystyle{ G }[/math] их образы [math]\displaystyle{ \varphi(u) }[/math] и [math]\displaystyle{ \varphi(v) }[/math] смежны в [math]\displaystyle{ H }[/math] тогда и только тогда, когда [math]\displaystyle{ u }[/math] и [math]\displaystyle{ v }[/math] смежны в [math]\displaystyle{ G }[/math].
Отношение изоморфизма графов является отношением эквивалентности, т.е. оно симметрично, транзитивно и рефлексивно. Следовательно, множество всех графов разбивается на классы так, что графы из одного класса изоморфны, а графы из разных классов не изоморфны. Задача установления изоморфизма графов является [math]\displaystyle{ \mathcal NP }[/math]-Полной.
Литература
[Лекции],
[Зыков/69]