Матрица Кирхгофа: различия между версиями
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Матрица Кирхгофа''' (''[[Kirchhoff's matrix]]'') | '''Матрица Кирхгофа''' (''[[Kirchhoff's matrix]]'') — | ||
квадратная (0,1)-матрица <math>B(G)</math> размером <math>n \times n</math> (<math>n</math> | квадратная <math>\,(0,1)</math>-матрица <math>\,B(G)</math> размером <math>n \times n</math> (<math>\,n</math> | ||
— число [[вершина|вершин]] в <math>\,G</math>), <math>\,(i,j)</math>-й элемент <math>\,b_{ij}</math> которой | |||
равен -1, если вершины <math>v_{i}</math>и <math>v_{j}</math> [[смежные вершины|смежны]] (<math>i \neq | равен <math>\,-1</math>, если вершины <math>\,v_{i}</math>и <math>\,v_{j}</math> [[смежные вершины|смежны]] (<math>\,i \neq | ||
j</math>), равен [[степень вершины|степени]] deg <math>v_{i}</math> вершины <math>v_{i}</math> для <math>i = j</math> и | j</math>), равен [[степень вершины|степени]] deg <math>\,v_{i}</math> вершины <math>\,v_{i}</math> для <math>\,i = j</math> и | ||
равен 0 в остальных случаях. Сумма элементов в каждой строке | равен <math>\,0</math> в остальных случаях. Сумма элементов в каждой строке | ||
и в каждом столбце этой матрицы равна нулю. | и в каждом столбце этой матрицы равна нулю. | ||
==Литература== | ==Литература== | ||
* Лекции по теории графов / В.А.Емеличев, О.И.Мельников, В.И.Сарванов, Р.И.Тышкевич. — М.: Наука, 1990. | |||
Текущая версия от 12:44, 4 мая 2011
Матрица Кирхгофа (Kirchhoff's matrix) — квадратная [math]\displaystyle{ \,(0,1) }[/math]-матрица [math]\displaystyle{ \,B(G) }[/math] размером [math]\displaystyle{ n \times n }[/math] ([math]\displaystyle{ \,n }[/math] — число вершин в [math]\displaystyle{ \,G }[/math]), [math]\displaystyle{ \,(i,j) }[/math]-й элемент [math]\displaystyle{ \,b_{ij} }[/math] которой равен [math]\displaystyle{ \,-1 }[/math], если вершины [math]\displaystyle{ \,v_{i} }[/math]и [math]\displaystyle{ \,v_{j} }[/math] смежны ([math]\displaystyle{ \,i \neq j }[/math]), равен степени deg [math]\displaystyle{ \,v_{i} }[/math] вершины [math]\displaystyle{ \,v_{i} }[/math] для [math]\displaystyle{ \,i = j }[/math] и равен [math]\displaystyle{ \,0 }[/math] в остальных случаях. Сумма элементов в каждой строке и в каждом столбце этой матрицы равна нулю.
Литература
- Лекции по теории графов / В.А.Емеличев, О.И.Мельников, В.И.Сарванов, Р.И.Тышкевич. — М.: Наука, 1990.