Критерий Гавела-Хакими: различия между версиями

Материал из WikiGrapp
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
 
Строка 1: Строка 1:
'''Критерий Гавела  - Хакими''' (''[[Havel - Hakimi criterion]]'') - критерий графичности числовой последовательности. Пусть <math>d</math> --- [[правильная последовательность|правильная <math>n</math>-последовательность]]. Зафиксируем индекс <math>i</math>, <math>1 \leq i \leq n</math>, и образуем последовательность <math>c^{i}</math> вычеркиванием из <math>d</math>
'''Критерий Гавела  - Хакими''' (''[[Havel - Hakimi criterion]]'') критерий графичности числовой последовательности. Пусть <math>\,d</math> [[правильная последовательность|правильная <math>\,n</math>-последовательность]]. Зафиксируем индекс <math>\,i</math>, <math>1 \leq i \leq n</math>, и образуем последовательность <math>\,c^{i}</math> вычеркиванием из <math>d</math>
<math>i</math>-го члена и последовательность <math>d^{i}</math> уменьшением на 1 первых
<math>\,i</math>-го члена и последовательность <math>\,d^{i}</math> уменьшением на 1 первых
<math>d_{i}</math> членов в <math>c^{i}</math>. Назовем <math>d^{i}</math> производной
<math>\,d_{i}</math> членов в <math>\,c^{i}</math>. Назовем <math>\,d^{i}</math> производной
последовательностью. Справедлива
последовательностью. Справедлива


'''Теорема'''. ''Если для данной последовательности <math>d</math> найдется такое <math>i</math>, что производная последовательность <math>d^{i}</math> является [[графическая последовательность чисел|графической]], то и <math>d</math> --- графическая. Если <math>d</math> --- графическая последовательность, то каждая последовательность <math>d^{i}</math> является графической.''
'''Теорема'''. ''Если для данной последовательности <math>\,d</math> найдется такое <math>\,i</math>, что производная последовательность <math>\,d^{i}</math> является [[графическая последовательность чисел|графической]], то и <math>\,d</math> графическая. Если <math>\,d</math> графическая последовательность, то каждая последовательность <math>\,d^{i}</math> является графической.''
==Литература==
==Литература==
[Лекции]
* Лекции по теории графов / В.А.Емеличев, О.И.Мельников, В.И.Сарванов, Р.И.Тышкевич. — М.: Наука, 1990.

Текущая версия от 11:12, 15 апреля 2011

Критерий Гавела - Хакими (Havel - Hakimi criterion) — критерий графичности числовой последовательности. Пусть [math]\displaystyle{ \,d }[/math]правильная [math]\displaystyle{ \,n }[/math]-последовательность. Зафиксируем индекс [math]\displaystyle{ \,i }[/math], [math]\displaystyle{ 1 \leq i \leq n }[/math], и образуем последовательность [math]\displaystyle{ \,c^{i} }[/math] вычеркиванием из [math]\displaystyle{ d }[/math] [math]\displaystyle{ \,i }[/math]-го члена и последовательность [math]\displaystyle{ \,d^{i} }[/math] уменьшением на 1 первых [math]\displaystyle{ \,d_{i} }[/math] членов в [math]\displaystyle{ \,c^{i} }[/math]. Назовем [math]\displaystyle{ \,d^{i} }[/math] производной последовательностью. Справедлива

Теорема. Если для данной последовательности [math]\displaystyle{ \,d }[/math] найдется такое [math]\displaystyle{ \,i }[/math], что производная последовательность [math]\displaystyle{ \,d^{i} }[/math] является графической, то и [math]\displaystyle{ \,d }[/math] — графическая. Если [math]\displaystyle{ \,d }[/math] — графическая последовательность, то каждая последовательность [math]\displaystyle{ \,d^{i} }[/math] является графической.

Литература

  • Лекции по теории графов / В.А.Емеличев, О.И.Мельников, В.И.Сарванов, Р.И.Тышкевич. — М.: Наука, 1990.