Граф Петерсена: различия между версиями
Glk (обсуждение | вклад) (Создана новая страница размером '''Граф Петерсена''' (''J.Petersen, 1891'') - граф <math>P_{10}( = P)</math>, допускающий следующее ...) |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Граф Петерсена''' (''J.Petersen, 1891'') - | '''Граф Петерсена''' (''[[J.Petersen]], 1891'') - [[граф]] <math>P_{10}( = P)</math>, допускающий следующее представление: Пусть | ||
граф <math>P_{10}( = P)</math>, допускающий следующее представление: Пусть | <math>\Omega = \{1,2,3,4,5\}</math> --- 5-элементное множество. [[Вершина|Вершины]] графа <math>P_{10}</math> --- это двухэлементные подмножества из <math>\Omega</math>. Две вершины в <math>P_{10}</math> [[смежные вершины|смежны]] тогда и только тогда, когда соответствующие им подмножества не пересекаются. '''Г.П.''' представляет собой сумму 1-фактора и 2-фактора, состоящего из двух 5-[[цикл|циклов]]. '''Г.П.''' есть наименьший 3-[[регулярный граф]] с [[обхват|обхватом]] 5, без [[гамильтонов цикл|гамильтонова цикла]], с повышенным [[хроматическое число|хроматическим числом]]. | ||
<math>\Omega = \{1,2,3,4,5\}</math> --- 5-элементное множество. Вершины графа | |||
<math>P_{10}</math>--- это двухэлементные подмножества из <math>\Omega</math>. Две вершины | |||
в <math>P_{10}</math>смежны тогда и только тогда, когда соответствующие им | |||
подмножества не пересекаются. '''Г.П.''' представляет собой сумму 1-фактора | |||
и 2-фактора, состоящего из двух 5-циклов. '''Г.П.''' есть наименьший | |||
3-регулярный граф с обхватом 5, без гамильтонова цикла, с повышенным | |||
хроматическим числом. | |||
''Гиперсетью Петерсена'' называется граф <math>HP_{n} = Q_{n-3} \times | ''Гиперсетью Петерсена'' называется граф <math>HP_{n} = Q_{n-3} \times P</math>, где <math>Q_{n-3}</math> --- <math>(n-3)</math>-мерный гиперкуб. | ||
P</math>, где <math>Q_{n-3}</math> --- <math>(n-3)</math>-мерный гиперкуб. | |||
''<math>n</math>-складной граф Петерсена'' (<math>n</math>-''folded Petersen graph'') есть | ''<math>n</math>-складной граф Петерсена'' (<math>n</math>-''folded Petersen graph'') есть граф <math>FP_{n} = \underbrace{P \times \cdots \times P}_{n}</math>. Здесь <math>\times</math> обозначает декартово произведение. | ||
граф <math>FP_{n} = \underbrace{P \times \cdots \times P}_{n}</math>. Здесь | |||
<math>\times</math> обозначает декартово произведение. | |||
==Литература== | ==Литература== | ||
[Харари], | [Харари], | ||
Версия от 20:27, 10 октября 2009
Граф Петерсена (J.Petersen, 1891) - граф [math]\displaystyle{ P_{10}( = P) }[/math], допускающий следующее представление: Пусть [math]\displaystyle{ \Omega = \{1,2,3,4,5\} }[/math] --- 5-элементное множество. Вершины графа [math]\displaystyle{ P_{10} }[/math] --- это двухэлементные подмножества из [math]\displaystyle{ \Omega }[/math]. Две вершины в [math]\displaystyle{ P_{10} }[/math] смежны тогда и только тогда, когда соответствующие им подмножества не пересекаются. Г.П. представляет собой сумму 1-фактора и 2-фактора, состоящего из двух 5-циклов. Г.П. есть наименьший 3-регулярный граф с обхватом 5, без гамильтонова цикла, с повышенным хроматическим числом.
Гиперсетью Петерсена называется граф [math]\displaystyle{ HP_{n} = Q_{n-3} \times P }[/math], где [math]\displaystyle{ Q_{n-3} }[/math] --- [math]\displaystyle{ (n-3) }[/math]-мерный гиперкуб.
[math]\displaystyle{ n }[/math]-складной граф Петерсена ([math]\displaystyle{ n }[/math]-folded Petersen graph) есть граф [math]\displaystyle{ FP_{n} = \underbrace{P \times \cdots \times P}_{n} }[/math]. Здесь [math]\displaystyle{ \times }[/math] обозначает декартово произведение.
Литература
[Харари],
[Лекции],
[WG'93]