Равнодоступная адресная машина

Равнодоступная адресная машина (Random access machine, RAM) — универсальная математическая модель вычислений, которая является хорошим приближением к классу обычных, традиционных вычислительных машин с точки зрения отражения затрат времени и памяти при представлении данных и алгоритмов, целиком помещающихся в оперативной памяти.

Равнодоступная адресная машина моделирует вычислительную машину с одним сумматором, в которой команды программы не могут изменять сами себя.

Равнодоступная адресная машина состоит из входной ленты, с которой она может только считывать, выходной ленты, на которую она может только записывать, и памяти.

Входная лента — это последовательность клеток, содержащих записи целых чисел и доступных для считывания по одной в соответствии с их упорядоченностью. Она состоит из неограниченной последовательности клеток, которые вначале все пусты; при выполнении команды записи происходит печать целого числа в первой свободной клетке выходной ленты.

Память — это последовательность подряд пронумерованных ячеек, каждая из которых способна хранить двоичную запись произвольного целого числа. Обращение к значению, хранимому в некоторой ячейке, осуществляется по адресу (номеру) этой ячейки. Ячейка с номером 0 называется сумматором. Адресация может быть не только абсолютной, когда явно указывается номер ячейки, но и косвенной. При косвенной адресации указывается адрес некоторой другой ячейки (называемой ссылкой, или указателем), содержимое которой рассматривается в качестве абсолютного адреса адресуемой ячейки.

Состояние памяти — это отображение [math]\displaystyle{ \,W }[/math] адресов в двоичные слова, сопоставляющее с каждым адресом [math]\displaystyle{ \,n }[/math] то слово [math]\displaystyle{ \,W(n) }[/math], которое хранится (содержится) в ячейке с адресом [math]\displaystyle{ \,n }[/math].

Программа — это конечная последовательность команд, занумерованных числами [math]\displaystyle{ 1,2,3,\ldots }[/math]. Счетчик команд — это переменная, принимающая значение из множества неотрицательных целых чисел.

Состояние вычисления (конфигурация) — это четверка [math]\displaystyle{ \,(x, W, k, y) }[/math], где [math]\displaystyle{ \,x }[/math] — непрочитанная часть входной ленты, [math]\displaystyle{ \,W }[/math] — состояние памяти, [math]\displaystyle{ \,k }[/math] — значение счетчика команд, а [math]\displaystyle{ \,y }[/math] — заполненная часть входной ленты.

Выполнение равнодоступной адресной машины начинается с выполнения первой команды программы, нормально завершается выполнением команды останова и описывается протоколом выполнения — последовательностью конфигураций, в которой конфигурация [math]\displaystyle{ \,(x, W, 1, e) }[/math], где [math]\displaystyle{ \,x }[/math] — вход, [math]\displaystyle{ \,e }[/math] — пустая цепочка и [math]\displaystyle{ \,W(k) = 0 }[/math] для любого [math]\displaystyle{ \,k }[/math], является первой (начальной), а каждая следующая конфигурация, если она имеется, получается из текущей выполнением команды, номер которой указан в текущей конфигурации. Конфигурация, в которой счетчик команд равен нулю (ошибочная конфигурация) или номеру команды останова, может быть только последней (заключительной) конфигурацией протокола выполнения. Если выполнение равнодоступной адресной машины нормально завершается, то его результат — запись на выходной ленте, находящейся слева от печатающей головки.

Каждая команда равнодоступной адресной машины имеет имя (код операции) и операнд. Операнд может быть одного из следующих типов: "[math]\displaystyle{ \,=i }[/math]" — означает само число [math]\displaystyle{ \,i }[/math] и называется литералом; "[math]\displaystyle{ \,i }[/math]" — содержимое ячейки [math]\displaystyle{ \,i }[/math]; "[math]\displaystyle{ \,*i }[/math]" — используется для косвенной адресации, т.е. значением операнда служит содержимое ячейки, адрес которой имеется в ячейке с номером [math]\displaystyle{ \,i }[/math]. Обозначая через [math]\displaystyle{ \,V(a) }[/math] значение операнда [math]\displaystyle{ \,a }[/math], получаем: [math]\displaystyle{ \,V(=i)=i }[/math]; [math]\displaystyle{ \,V(i) =W(i) }[/math] и [math]\displaystyle{ \,V(*i)=W(W(i)) }[/math], где [math]\displaystyle{ \,W }[/math] — текущее состояние памяти. Набор команд равнодоступной адресной машины традиционен для реальных ЭВМ и состоит из команд считывания и запоминания, арифметических и логических команд, команд перехода, команд ввода и вывода и команды останова.

Модель вычислительной машины, получившая название равнодоступной адресной машины с хранимой программой (или РАСП), отличается от равнодоступной адресной машины лишь тем, что ее программа находится в памяти и может изменять себя.

Как при равномерном, так и при логарифмическом весах команд для любой равнодоступной адресной машины (соответственно РАСП) с временной сложностью [math]\displaystyle{ \,T(n) }[/math] существует такая постоянная [math]\displaystyle{ \,k }[/math], что найдется эквивалентная РАСП (соответственно РАМ ), временная сложность которой не превосходит [math]\displaystyle{ \,kT(n) }[/math].

Недетерминированная равнодоступная адресная машина (или НРАМ) получается из равнодоступной адресной машины добавлением команды ВЫБОР[math]\displaystyle{ (L_1,L_2,\ldots, L_r) }[/math], означающей, что недетерминированы выбор и последующее выполнение одной из команд с номерами [math]\displaystyle{ L_1,L_2,\ldots,L_r. }[/math]

Другие названия — Машина с произвольным доступом к памяти, РАМ.

См. также

• Сложность РАМ.

Литература

• Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. — М.: Мир, 1979.

• Касьянов В.Н. Оптимизирующие преобразования программ. — М.: Наука, 1988.

• Касьянов В.Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. — Новосибирск: НГУ, 1995.
• Касьянов В.Н., Евстигнеев В. А. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение. — СПб.: БХВ-Петербург, 2003.
• Касьянов В.Н., Касьянова Е.В. Теория вычислений. — Новосибирск: НГУ, 2018.