Число Бераха: различия между версиями
Glk (обсуждение | вклад) (Создана новая страница размером '''Число Бераха''' (''Beraha number'') - для натурального числа <math>n</math> это число <math>B_{...) |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| (не показаны 2 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Число Бераха''' (''Beraha number'') | '''Число Бераха''' (''[[Beraha number]]'') — | ||
для натурального числа <math>n</math> это число <math>B_{n} = 2 + 2\cos(2\pi/n)</math>. | для натурального числа <math>n</math> это число <math>\,B_{n} = 2 + 2\cos(2\pi/n)</math>. | ||
''' | '''Число Бераха''' порядка <math>\,n</math> связано с ''[[гипотеза Бераха|гипотезой Бераха]]'': | ||
Верно ли, что для любого <math>\varepsilon > 0</math> существует плоская | Верно ли, что для любого <math>\varepsilon > 0</math> существует [[плоская триангуляция]] <math>\,G</math> такая, что хроматический полином <math>\,P(G, \lambda)</math> | ||
триангуляция <math>G</math> такая, что хроматический полином <math>P(G, \lambda)</math> | имеет корень <math>\,\lambda_{0}</math> лежащий в интервале <math>B_{n} - \varepsilon < | ||
имеет корень <math>\lambda_{0}</math> лежащий в интервале <math>B_{n} - \varepsilon < | |||
\lambda_{0} < B_{n} + \varepsilon</math>? | \lambda_{0} < B_{n} + \varepsilon</math>? | ||
Первыми такими числами являются <math>4, \, 0, \, 1, \, 2, \, \tau^{2}, \, 3, | Первыми такими числами являются <math>4, \, 0, \, 1, \, 2, \, \tau^{2}, \, 3, | ||
\ldots</math> | \ldots,</math> где <math>\tau = (1 + \sqrt{5})/2</math> — золотое отношение. | ||
==Литература== | ==Литература== | ||
* Toft B., Jensen T.R. Graph colouring problems. — John Wiley & Sons Inc., 1994. | |||
Текущая версия от 12:32, 6 октября 2011
Число Бераха (Beraha number) — для натурального числа [math]\displaystyle{ n }[/math] это число [math]\displaystyle{ \,B_{n} = 2 + 2\cos(2\pi/n) }[/math]. Число Бераха порядка [math]\displaystyle{ \,n }[/math] связано с гипотезой Бераха:
Верно ли, что для любого [math]\displaystyle{ \varepsilon \gt 0 }[/math] существует плоская триангуляция [math]\displaystyle{ \,G }[/math] такая, что хроматический полином [math]\displaystyle{ \,P(G, \lambda) }[/math] имеет корень [math]\displaystyle{ \,\lambda_{0} }[/math] лежащий в интервале [math]\displaystyle{ B_{n} - \varepsilon \lt \lambda_{0} \lt B_{n} + \varepsilon }[/math]?
Первыми такими числами являются [math]\displaystyle{ 4, \, 0, \, 1, \, 2, \, \tau^{2}, \, 3, \ldots, }[/math] где [math]\displaystyle{ \tau = (1 + \sqrt{5})/2 }[/math] — золотое отношение.
Литература
- Toft B., Jensen T.R. Graph colouring problems. — John Wiley & Sons Inc., 1994.