Матроид: различия между версиями
Glk (обсуждение | вклад) (Создана новая страница размером '''Матроид''' (''Matroid'') - комбинаторный объект, представляющий собой пару <math>(E, ...) |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| (не показана 1 промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Матроид''' (''Matroid'') | '''Матроид''' (''[[Matroid]]'') — | ||
комбинаторный объект, представляющий собой пару <math>(E, {\ | комбинаторный объект, представляющий собой пару <math>(E, {\mathcal | ||
B})</math>, где | B})</math>, где | ||
<math>E</math> | <math>\,E</math> — конечное непустое множество элементов матроида, а <math>{\mathcal B}</math> | ||
— непустое множество его подмножеств (называемых ''[[база|базами]]''), | |||
удовлетворяющее следующим двум условиям (аксиомы баз): | удовлетворяющее следующим двум условиям (аксиомы баз): | ||
'''B1.''' Никакая из баз не содержится в другой базе. | '''B1.''' Никакая из баз не содержится в другой базе. | ||
'''B2.''' Если <math>B_{1}</math>и <math>B_{2}</math> | '''B2.''' Если <math>\,B_{1}</math>и <math>\,B_{2}</math> — базы, то для любого элемента <math>b | ||
\in B_{1}</math> существует такой элемент <math>c \in B_{2}</math>, что <math>(B_{1} | \in B_{1}</math> существует такой элемент <math>c \in B_{2}</math>, что <math>(B_{1} | ||
\setminus b) \cup c</math> | \setminus b) \cup c</math> — также база. | ||
Существуют другие эквивалентные определения матроида, например, через | Существуют другие эквивалентные определения матроида, например, через | ||
семейства независимых множеств, через ранговую функцию, через циклы и т.д. | семейства независимых множеств, через [[ранговая функция|ранговую функцию]], через [[цикл|циклы]] и т.д. | ||
Понятие матроида является естественным обобщением понятия линейной | Понятие матроида является естественным обобщением понятия линейной | ||
| Строка 19: | Строка 19: | ||
теории. | теории. | ||
См. также ''Бинарный матроид, Графический матроид, Кографический матроид, Планарный матроид'' | ==См. также == | ||
* ''[[Бинарный матроид]],'' | |||
* ''[[Графический матроид]],'' | |||
* ''[[Кографический матроид]],'' | |||
* ''[[Планарный матроид]].'' | |||
==Литература== | ==Литература== | ||
* Лекции по теории графов / В.А.Емеличев, О.И.Мельников, В.И.Сарванов, Р.И.Тышкевич. — М.: Наука, 1990. | |||
* Липский В. Комбинаторика для программистов. — М.: Мир, 1988. | |||
* Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. — М.: Мир, 1984. | |||
Текущая версия от 12:47, 11 мая 2011
Матроид (Matroid) — комбинаторный объект, представляющий собой пару [math]\displaystyle{ (E, {\mathcal B}) }[/math], где [math]\displaystyle{ \,E }[/math] — конечное непустое множество элементов матроида, а [math]\displaystyle{ {\mathcal B} }[/math] — непустое множество его подмножеств (называемых базами), удовлетворяющее следующим двум условиям (аксиомы баз):
B1. Никакая из баз не содержится в другой базе.
B2. Если [math]\displaystyle{ \,B_{1} }[/math]и [math]\displaystyle{ \,B_{2} }[/math] — базы, то для любого элемента [math]\displaystyle{ b \in B_{1} }[/math] существует такой элемент [math]\displaystyle{ c \in B_{2} }[/math], что [math]\displaystyle{ (B_{1} \setminus b) \cup c }[/math] — также база.
Существуют другие эквивалентные определения матроида, например, через семейства независимых множеств, через ранговую функцию, через циклы и т.д.
Понятие матроида является естественным обобщением понятия линейной зависимости и поэтому играет важную роль в комбинаторной теории.
См. также
Литература
- Лекции по теории графов / В.А.Емеличев, О.И.Мельников, В.И.Сарванов, Р.И.Тышкевич. — М.: Наука, 1990.
- Липский В. Комбинаторика для программистов. — М.: Мир, 1988.
- Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. — М.: Мир, 1984.