Граф перестановки: различия между версиями
Glk (обсуждение | вклад) (Создана новая страница размером '''Граф перестановки''' (''Permutation graph'') - пусть <math>\pi = (\pi_{1}, \pi_{2}, \ldots,</math> <math>\pi_{n})...) |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
| (не показана 1 промежуточная версия этого же участника) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Граф перестановки''' (''Permutation graph'') | '''Граф перестановки''' (''[[Permutation graph]]'') — пусть <math>\pi = (\pi_{1}, \pi_{2}, \ldots,</math> <math>\pi_{n})</math> — перестановка чисел <math>\{1, 2, \ldots, n\}</math> и пусть <math>\pi_{i}^{-1}</math> — позиция <math>\pi_{i}</math> в последовательности <math>\pi = (\pi_{1}, \pi_{2}, \ldots, \pi_{n})</math>. [[Неориентированный граф]] <math>G = (V,E)</math> называется '''графом перестановки''', если существует такая перестановка <math>\pi</math>, что <math>G \cong G[\pi]</math>, где <math>V(G[\pi]) = \{1,2, \ldots, n\}</math> и <math>E(G[\pi]) = \{(i,j) \, | \, (i-j)(\pi_{i}^{-1} - \pi_{j}^{-1}) < 0\}</math>. Пнуэли (Pnueli), Лемпел (Lempel) и Эвен (Even) в 1971 г. доказали критерий: <math>G</math> — граф перестановки тогда и только тогда, | ||
пусть <math>\pi = (\pi_{1}, \pi_{2}, \ldots,</math> <math>\pi_{n})</math> | когда <math>G</math> и <math>\bar{G}</math> — [[граф сравнимости|графы сравнимости]]. | ||
чисел <math>\{1, 2, \ldots, n\}</math> и пусть <math>\pi_{i}^{-1}</math> | |||
<math>\pi_{i}</math>в последовательности | |||
<math>\pi = (\pi_{1}, \pi_{2}, \ldots, \pi_{n})</math> Неориентированный граф <math>G | |||
= (V,E)</math> называется ''' | |||
что <math>G \cong G[\pi]</math>, где <math>V(G[\pi]) = \{1,2, \ldots, n\}</math> и | |||
<math>E(G[\pi]) = \{(i,j) \, | \, (i-j)(\pi_{i}^{-1} - \pi_{j}^{-1}) < | |||
0\}</math>. Пнуэли (Pnueli), Лемпел (Lempel) и Эвен (Even) в 1971 г. | |||
доказали критерий: <math>G</math> | |||
когда <math>G</math> и <math>\bar{G}</math> | |||
Граф перестановки <math>G \cong G[(\pi_{1}, \pi_{2}, \ldots, \pi_{n})]</math> | Граф перестановки <math>G \cong G[(\pi_{1}, \pi_{2}, \ldots, \pi_{n})]</math> имеет дополнение <math>\bar{G}</math> которое также является графом перестановки | ||
имеет дополнение <math>\bar{G}</math> которое также является графом перестановки | |||
<math>\bar{G} \cong G[(\pi_{n}, \pi_{n-1}, \ldots, \pi_{2}, | <math>\bar{G} \cong G[(\pi_{n}, \pi_{n-1}, \ldots, \pi_{2}, \pi_{1})].</math> | ||
\pi_{1})].</math> | |||
==Литература== | ==Литература== | ||
* Golumbic M.C. Algorithmic graph theory and perfect graphs. — New York: Academic Press, 1980. | |||
Текущая версия от 16:30, 1 февраля 2011
Граф перестановки (Permutation graph) — пусть [math]\displaystyle{ \pi = (\pi_{1}, \pi_{2}, \ldots, }[/math] [math]\displaystyle{ \pi_{n}) }[/math] — перестановка чисел [math]\displaystyle{ \{1, 2, \ldots, n\} }[/math] и пусть [math]\displaystyle{ \pi_{i}^{-1} }[/math] — позиция [math]\displaystyle{ \pi_{i} }[/math] в последовательности [math]\displaystyle{ \pi = (\pi_{1}, \pi_{2}, \ldots, \pi_{n}) }[/math]. Неориентированный граф [math]\displaystyle{ G = (V,E) }[/math] называется графом перестановки, если существует такая перестановка [math]\displaystyle{ \pi }[/math], что [math]\displaystyle{ G \cong G[\pi] }[/math], где [math]\displaystyle{ V(G[\pi]) = \{1,2, \ldots, n\} }[/math] и [math]\displaystyle{ E(G[\pi]) = \{(i,j) \, | \, (i-j)(\pi_{i}^{-1} - \pi_{j}^{-1}) \lt 0\} }[/math]. Пнуэли (Pnueli), Лемпел (Lempel) и Эвен (Even) в 1971 г. доказали критерий: [math]\displaystyle{ G }[/math] — граф перестановки тогда и только тогда, когда [math]\displaystyle{ G }[/math] и [math]\displaystyle{ \bar{G} }[/math] — графы сравнимости.
Граф перестановки [math]\displaystyle{ G \cong G[(\pi_{1}, \pi_{2}, \ldots, \pi_{n})] }[/math] имеет дополнение [math]\displaystyle{ \bar{G} }[/math] которое также является графом перестановки
[math]\displaystyle{ \bar{G} \cong G[(\pi_{n}, \pi_{n-1}, \ldots, \pi_{2}, \pi_{1})]. }[/math]
Литература
- Golumbic M.C. Algorithmic graph theory and perfect graphs. — New York: Academic Press, 1980.