Леммы о разрастании: различия между версиями

Материал из WikiGrapp
Перейти к навигации Перейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
Строка 1: Строка 1:
'''Леммы о разрастании''' (''Pumping lemmas'') -  
'''Леммы о разрастании''' (''Pumping lemmas'') -  
следующие две теоремы, выражающие необходимые условия,
следующие две теоремы, выражающие необходимые условия,
предъявляемые к ''регулярным'' и ''бесконтекстным''
предъявляемые к ''[[регулярный древовидный язык|регулярным]]'' и ''бесконтекстным''
языкам.
языкам.


Пусть <math>L</math> --- ''регулярное множество''. Существует такая
Пусть <math>L</math> --- ''[[регулярные множества|регулярное множество]]''. Существует такая
константа <math>k</math>, что если <math>\omega \in L</math> и <math>\mid \omega \mid
константа <math>k</math>, что если <math>\omega \in L</math> и <math>\mid \omega \mid
\geq k</math>, то цепочку <math>\omega</math> можно представить в виде <math>xyz</math>,
\geq k</math>, то [[цепочка|цепочку]] <math>\omega</math> можно представить в виде <math>xyz</math>,
где <math>0< \mid y \mid \leq k</math> и <math>xy^{i}z \in L</math> для всех <math>i
где <math>0< \mid y \mid \leq k</math> и <math>xy^{i}z \in L</math> для всех <math>i
\geq 0</math>.
\geq 0</math>.


Для любого ''контекстно-свободного языка'' <math>L</math> существуют
Для любого ''[[контекстно-свободный язык|контекстно-свободного языка]]'' <math>L</math> существуют
такие целые <math>l</math> и <math>k</math>, что любая цепочка <math>\alpha</math> из
такие целые <math>l</math> и <math>k</math>, что любая цепочка <math>\alpha</math> из
<math>L,\mid\alpha \mid >l</math>, представима в виде <math>\alpha = uvwxy</math>,
<math>L,\mid\alpha \mid >l</math>, представима в виде <math>\alpha = uvwxy</math>,

Версия от 18:52, 18 ноября 2009

Леммы о разрастании (Pumping lemmas) - следующие две теоремы, выражающие необходимые условия, предъявляемые к регулярным и бесконтекстным языкам.

Пусть [math]\displaystyle{ L }[/math] --- регулярное множество. Существует такая константа [math]\displaystyle{ k }[/math], что если [math]\displaystyle{ \omega \in L }[/math] и [math]\displaystyle{ \mid \omega \mid \geq k }[/math], то цепочку [math]\displaystyle{ \omega }[/math] можно представить в виде [math]\displaystyle{ xyz }[/math], где [math]\displaystyle{ 0\lt \mid y \mid \leq k }[/math] и [math]\displaystyle{ xy^{i}z \in L }[/math] для всех [math]\displaystyle{ i \geq 0 }[/math].

Для любого контекстно-свободного языка [math]\displaystyle{ L }[/math] существуют такие целые [math]\displaystyle{ l }[/math] и [math]\displaystyle{ k }[/math], что любая цепочка [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] из [math]\displaystyle{ L,\mid\alpha \mid \gt l }[/math], представима в виде [math]\displaystyle{ \alpha = uvwxy }[/math], где

(1) [math]\displaystyle{ \mid vwx\mid \leq k }[/math];

(2) [math]\displaystyle{ vx\neq e }[/math];

(3) [math]\displaystyle{ uv^iwx^iy\in L }[/math] для любого [math]\displaystyle{ i\geq 0 }[/math].

Литература

[Ахо-Ульман],

[Касьянов/95],

[Словарь]