4624
правки
KVN (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
KEV (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
(не показано 19 промежуточных версий 3 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Конечный автомат''' ([[Finite-state automation]]) | '''Конечный автомат''' ([[Finite-state automation]]) — распознаватель, | ||
используемый для задания [[ | используемый для задания [[регулярные множества| ''регулярных множеств'']]. '''Конечный автомат''' состоит из входной ленты, входной головки и | ||
управляющего устройства. Входная лента | управляющего устройства. Входная лента — это линейная | ||
последовательность клеток, или ячеек, каждая из которых | последовательность клеток, или ячеек, каждая из которых | ||
может содержать любой символ из | может содержать любой символ из <math>\,\Sigma</math>. В каждый данный | ||
момент входная головка читает, или, как иногда говорят, | момент входная головка читает, или, как иногда говорят, | ||
обозревает одну входную ячейку, а управляющее устройство | обозревает одну входную ячейку, а управляющее устройство | ||
находится в одном состоянии из конечного множества | находится в одном состоянии из конечного множества <math>\,Q</math>, т.е. | ||
имеет конечную память. | имеет конечную память. | ||
Работа конечного автомата представляет собой некоторую | Работа конечного автомата представляет собой некоторую | ||
Строка 23: | Строка 16: | ||
на одну ячейку вправо. Для каждой текущей конфигурации в общем случае | на одну ячейку вправо. Для каждой текущей конфигурации в общем случае | ||
существует конечное множество возможных следующих шагов, любой из | существует конечное множество возможных следующих шагов, любой из | ||
которых | которых ''конечный автомат'' может сделать, исходя из этой конфигурации. | ||
[[Недетерминированный конечный автомат|''Недетерминированный конечный автомат'']] | |||
(или просто '''конечный автомат''') — это пятерка | |||
<math>\,M=(Q,\Sigma,\delta,q_0,F)</math>, в которой | |||
(1) <math>\,Q</math> — конечное множество [[Состояние автомата|''состояний'']]; | |||
(2) <math>\,\Sigma</math> — конечное множество допустимых ''входных | |||
символов''; | |||
(3) <math>\,\delta</math> — отображение множества <math>\,Q\times\Sigma</math> в | |||
множество подмножеств <math>\,Q</math>, называемое ''функцией переходов''; | |||
(4) <math>q_0\in Q</math> — выделенное [[Начальное состояние автомата|''начальное состояние'']]; | |||
(5) <math>F\subseteq Q</math> — множество [[Заключительное состояние автомата|''заключительных состояний'']]. | |||
'''Конечный автомат''' <math>\,M</math> называется [[Детерминированный конечный автомат|''детерминированным'']], | |||
если множество <math>\,\delta(q,a)</math> содержит не более одного | |||
состояния для любых <math>q\in Q</math> и <math>a\in\Sigma</math>. Если | |||
<math>\,\delta(q,a)</math> всегда содержит точно одно состояние, то | |||
автомат <math>\,M</math> называется [[Полностью определенный конечный автомат|''полностью определенным'']]. | |||
Любая пара <math>(q,\omega)\in Q\times\Sigma^*</math> | |||
[[Конфигурация конечного автомата|''конфигурацией'']] автомата <math>\,M</math>. Конфигурация | |||
<math>\,(q_0,\omega)</math> называется [[Начальная конфигурация конечного автомата|''начальной'']], а пара <math>\,(q,e)</math>, | |||
где <math>q\in F</math>, называется [[Заключительная конфигурация конечного автомата|''заключительной'']] (или [[Допускающая конфигурация конечного автомата|''допускающей'']]). | |||
Tакт работы автомата <math>\,M</math> представляется бинарным отношением | |||
<math>\vdash_M</math>, определенным на конфигурациях. Если | |||
<math>\,\delta(q,a)</math> содержит <math>\,p</math>, то | |||
<math>(q,a\omega)\vdash_M(p,\omega)</math> для всех | |||
<math>\omega\in\Sigma^*</math>. Отношения <math>\vdash_{M}^{+}</math> и <math>\vdash_{M}^{*}</math> | |||
являются соответственно транзитивным замыканием и | |||
рефлексивным и транзитивным замыканием отношения <math>\vdash_M</math>. | |||
Автомат <math>M</math> ''допускает'' цепочку <math>\omega\in\Sigma^*</math>, если | |||
<math>(q_0,\omega)\vdash_{M}^{*}(q,e)</math> для некоторого <math>q\in F</math>. | |||
Языком, ''определяемым'' (''распознаваемым'', ''допускаемым'') | |||
автоматом <math>M</math> (обозначается <math>L(M)</math>), называется множество | |||
входных цепочек, допускаемых автоматом <math>M</math>, т.е. | |||
<math>L(M)=\{\omega:\omega\in\Sigma^*</math> и | |||
<math>(q_0,\omega)\vdash_{M}^{*}(q,e)</math> для некоторого <math>q\in F\}</math>. | |||
Часто бывает удобно использовать графическое представление | |||
'''конечного автомата''' в виде так называемой [[Диаграмма конечного автомата|''диаграммы'']] | |||
(или [[Граф переходов автомата|''графа переходов'']]) автомата — | |||
[[орграф|''орграфа'']], [[вершина|''вершины'']] которого помечены | |||
символами состояний и в котором есть дуга <math>\,(p,q)</math>, если | |||
существует такой символ <math>a\in\Sigma</math>, что <math>q\in\delta(p,a)</math>. | |||
Кроме того, дуга <math>\,(p,q)</math> помечается списком, состоящим из | |||
таких <math>\,a</math>, что <math>q\in\delta(p,a)</math>. | |||
[[Файл:Finite-state automation.gif|550px]] | |||
На рисунке приведены два конечных автомата, допускающих язык <math>\,\{a^n b^m: n>0, m>0\}</math>: | |||
<math>\,M_1</math> — недетерминированный, <math>\,M_2</math> — детерминированный полностью определенный. | |||
== См. также == | |||
* ''[[Преобразователь]],'' | |||
* ''[[Теорема о детерминизации]].'' | |||
==Литература== | |||
* Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции. — М.: Мир, 1978. — Т. 1,2. | |||
* Касьянов В.Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. — Новосибирск: НГУ, 1995. | |||
* Касьянов В.Н., Поттосин И.В. Методы построения трансляторов. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1986. | |||
[[Категория: Теория автоматов]] |