5.3.5 Упражнения

1. Найти количество вхождений каждой из цифр в заданный текст.

2. Найти среднее арифметическое для заданного вектора вещественных чисел длины 200.

3. Определить, является ли заданный вектор целых чисел длины 100 перестановкой целых чисел от 1 до 100.

4. Подсчитать и напечатать количество вхождений каждого из целых чисел из отрезка [1,100] в заданную последовательность целых чисел.

5. Напечатать те буквы латинского алфавита, которые встречаются в заданном тексте ровно один раз.

6. Построить множество целых чисел, которое является

(1) объединением,
(2) пересечением,
(3) разностью

множеств чисел, встречающихся в двух заданных векторах целых чисел A и B длины 100.

Обратите внимание на то, что хотя в векторах A и B одно и то же число может появляться многократно, во всяком множестве каждый его элемент по определению уникален.

7. Заданы два упорядоченных

(1) по неубыванию,
(2) по невозрастанию

вектора вещественных чисел .
Построить по ним один упорядоченный

(1) по неубыванию,
(2) по невозрастанию

вектор  получающийся перестановкой элементов вектора 

8. Назовем$n$-перестановкой всякий вектор длины $n$, элементы которого -- некоторая перестановка чисел 1, 2, ..., n. Произведение $n$-перестановок  -- это такая перестановка 
Построить произведение двух заданных 100-перестановок.

9. Для заданной 100-перестановки A (см. предыдущее упражнение) построить обратную к ней 100 перестановку, т.е. такую 100-перестановку B, что AB=E, где E=(1,2,...,100) -- так называемая единичная 100-перестановка.

10. Определим k-ую степень 100-перестановки A  (обозначаем ) как произведение k сомножителей, каждый из которых -- 100-перестановка A (см. предыдущие два упражнения). По заданной 100-перестановке A 

(1) найти минимальное k такое, что =E,
(2) построить вектор B  длины 100, в котором элемент $b_i$ равен минимальному элементу множества
M(i)={k:(i)=i,k>0}, если M(i) -- непустое множество, и нулю в противном случае.

11. По заданному вектору целых чисел  построить вектор . В решении можно использовать только один массив длины 100, хотя использование простых переменных целого типа не запрещается.

12. Задан вектор вещественных чисел A длины 100 и вещественное x. Построить вектор B и целое число i так, чтобы вектор A получился из вектора B перестановкой его элементов и . Как и в предыдущем упражнении, разрешается использовать только один массив длины 100.

13. Для заданной последовательности вещественных чисел подсчитать долю ее элементов,
попадающих в полуинтервалы [2i, 2i+2) для i=0,1,...,50.

14. Для заданного n построить $n$-ую строку треугольника Паскаля, представляющую собой вектор длины n+1, в котором $i$-й элемент равен . Запрещается употреблять в программе операции умножения и деления. (Указание: используйте соотношение ).

15. Определить, являются ли линейно независимыми два заданных целочисленных вектора A и $B$ длины 200, т.е. показать, существует или нет такое число s, что .

16. Для заданного вектора A= построить вектор B длины 100, в котором . Разрешается использовать только один массив.

17. Для заданного вектора A длины 20 построить вектор B длины 20$*$21/2 = 210, получающийся последовательным выстраиванием всех начальных отрезков вектора A в порядке возрастания их длин.

18. Для заданной перестановки A чисел 1,2,...,100 найти такое k>3, при котором  максимально.

19. Для заданной перестановки A чисел 1,2,...,100 найти минимальное k, при котором (i)=i  для всех i.

20. Задана перестановка A чисел 1,2,...,100.
Для каждого i указать такое (зависящее от $i$) минимальное значение k, при котором (i)=i .

21.Цепью вектора A=A(1)A(2)...A(n) называется всякая последовательность индексов 
Построить максимальную по длине цепь заданного вектора.

22. Определить являются ли линейно независимыми три заданных вектора целых чисел длиной 30.