2.3.5 Упражнения

Next:2.4 Построение линейных программ Up:2.3 Доказательство свойств программ
Previous:2.3.4 Метод промежуточных утверждений

2.3.5 Упражнения

1. Укажите, какие из приведенных ниже определений функции содержат ошибки

2. Укажите, какие из приведенных ниже спецификаций определяют функции, которые реализуются некоторыми Паскаль-программами.

(1) Программа: Поиск угла
Вход: a
где а $\in$ Real
Выход: с
где c= Угол (a),

(2) Программа: Сумма двух чисел
Вход:
где $n,m \in$ Integer
Выход:
где
Сумма.

(3) Программа: Решето Эратосфена
Вход: $\alpha$
где $\alpha \in Integer^*$
Выход: $\beta$
где $\beta$ = Обработка ( $\alpha$ ),

3. Укажите, какие из следующих утверждений справедливы для любых целых чисел и :

(1) $\{ x=A, y=B \}$ x := y+x $\{x = A + B \},$
(2) $\{ x>A, y>0 \}$ x := x+y $\{ x > y \},$
(3) $\{ x=A, y=B \}$ x := x+y; y := x-y; x := x-y $\{ x=B, y=A\},$
(4) $\{ x=A \}$ y := Sin(A) $\{y \leq 1 \},$
(5) $\{ x=A \}$ x := Sin(x) / Cos(x) $\{ x =$ Ctg $(\pi/2 - A) \}.$

4. Укажите те из перечисленных в предыдущем упражнении утверждений, которые являются свойствами правильности соответствующих фрагментов программ.

5. Найдите аналитическое выражение или несколько значений функций натуральных аргументов , для которых имеются следующие определения:

6. Пусть и произвольные последовательности целых чисел. Вычислить , если определяется по следующим правилам:

7. Методом промежуточных утверждений докажите справедливость каждого из следующих свойств для любого целого числа .

(1) $\{ x=A \}$ x := sign(x) x $\{ x > 0 \},$
(2) $\{ x=A \}$ y := x; x := x+y; x := x+y $\{ x=3 \cdot A, y=A \},$
(3) $\{ 2 > 3 \}$ x := 1 $\{ x = A \}.$