Аноним

Участок повторяемости: различия между версиями

Материал из WEGA
нет описания правки
Нет описания правки
Нет описания правки
 
Строка 1: Строка 1:
'''Участок повторяемости''' (''[[Repeatedly executed region]]'') -
'''Участок повторяемости''' (''[[Repeatedly executed region]]'') конструкция, позволяющая на основе анализа ''[[уграф|уграфа]]'' эффективно выявлять циклическую структуру [[алгоритм|алгоритма]] и находить отношения частот выполнения между всеми подмножествами его элементов, которые не противоречат ''достоверным отношениям частот выполнения''.
конструкция, позволяющая на основе анализа ''[[уграф|уграфа]]''
эффективно выявлять циклическую структуру [[алгоритм|алгоритма]] и
находить отношения частот выполнения между всеми
подмножествами его элементов, которые не противоречат  
''достоверным отношениям частот выполнения''.


Пусть <math>G</math> - некоторый ''уграф'' с [[начальная вершина|начальной вершиной]]
Пусть <math>\,G</math> некоторый ''уграф'' с [[начальная вершина|начальной вершиной]] <math>\,p_0</math> и [[конечная вершина|конечной]] <math>\,q_0</math>, <math>\,V</math> множество всех ''[[простой путь|простых путей]]'' по <math>\,G</math> от <math>\,p_0</math> до <math>\,q_0</math>, а <math>\,W</math> множество всех ее ''[[простой контур|простых контуров]]''.
<math>p_0</math> и [[конечная вершина|конечной]] <math>q_0</math>, <math>V</math> - множество всех ''[[простой путь|простых путей]]'' по <math>G</math> от <math>p_0</math> до <math>q_0</math>, а <math>W</math> - множество всех ее ''[[простой контур|простых контуров]]''.


[[Файл:Repeatedly executed region.gif|650px]]
[[Файл:Repeatedly executed region.gif|650px]]




Элементы множества <math>E=V \cup W</math> называются ''[[цепочка|цепочками]]''
Элементы множества <math>E=V \cup W</math> называются ''[[цепочка|цепочками]]'' уграфа <math>\,G</math>: ''простыми'', если они принадлежат <math>\,V</math>, и ''замкнутыми'', если они содержатся в <math>\,W</math>. Говорят, что замкнутая цепочка <math>\,P_1</math> ''вложена'' в замкнутую цепочку <math>\,P_2</math>, если <math>\,P_2</math> содержит все [[вершина|вершины]] и все [[дуга|дуги]] цепочки <math>\,P_1</math>, за исключением одной дуги. <math>\,P_1</math> ''непосредственно вложена'' в замкнутую цепочку <math>\,P_2</math>, если <math>\,P_1</math> вложена в <math>\,P_2</math> и не существует такой замкнутой цепочки <math>\,P_3</math>, что
уграфа <math>G</math>: ''простыми'', если они принадлежат <math>V</math>, и  
<math>\,P_1</math> вложена в <math>\,P_3</math>, а <math>\,P_3</math> вложена в <math>\,P_2</math>. Цепочка <math>\,P \in W</math> называется внешней, если в <math>\,W</math> не существует такой цепочки, в которую <math>\,P</math> вложена. Множество цепочек <math>\,C</math> называется ''зацепленными'', если оно состоит из попарно не вложенных замкнутых цепочек и [[граф]], образованный всеми теми вершинами и дугами, которые принадлежат цепочкам из
''замкнутыми'', если они содержатся в <math>W</math>. Говорят, что
<math>\,C</math>, является сильно связным. Пусть <math>\,C_1</math> и <math>\,C_2</math> два
замкнутая цепочка <math>P_1</math> ''вложена'' в замкнутую цепочку
зацепленных множества замкнутых цепочек схемы <math>G;\, C_1</math> ''(непосредственно) вложено'' в <math>\,C_2</math>, если пересечение <math>\,C_1</math> и <math>\,C_2</math> пусто и для любой цепочки из <math>\,C_1</math> найдется цепочка в <math>\,C_2</math>, в которую она (непосредственно) вложена.
<math>P_2</math>, если <math>P_2</math> содержит все [[вершина|вершины]] и все [[дуга|дуги]] цепочки
<math>P_1</math>, за исключением одной дуги. <math>P_1</math> ''непосредственно вложена'' в замкнутую цепочку <math>P_2</math>, если <math>P_1</math> вложена в
<math>P_2</math> и не существует такой замкнутой цепочки <math>P_3</math>, что
<math>P_1</math> вложена в <math>P_3</math>, а <math>P_3</math> вложена в <math>P_2</math>. Цепочка <math>P
\in W</math> называется внешней, если в <math>W</math> не существует такой
цепочки, в которую <math>P</math> вложена. Множество цепочек <math>C</math>
называется ''зацепленными'', если оно состоит из попарно
не вложенных замкнутых цепочек и [[граф]], образованный всеми
теми вершинами и дугами, которые принадлежат цепочкам из
<math>C</math>, является сильно связным. Пусть <math>C_1</math> и <math>C_2</math> - два
зацепленных множества замкнутых цепочек схемы <math>G; C_1</math> ''(непосредственно) вложено'' в <math>C_2</math>, если пересечение <math>C_1</math> и
<math>C_2</math> пусто и для любой цепочки из <math>C_1</math> найдется цепочка в
<math>C_2</math>, в которую она (непосредственно) вложена.


'''Участок повторяемости''' уграфа <math>G</math> определяются
'''Участок повторяемости''' уграфа <math>\,G</math> определяются следующим образом:
следующим образом:


1) <math>G</math> содержит единственный ''участок повторяемости нулевого уровня'', состоящий из всех простых цепочек <math>V</math>;
1) <math>\,G</math> содержит единственный ''участок повторяемости нулевого уровня'', состоящий из всех простых цепочек <math>\,V</math>;


2) ''участки повторяемости первого уровня'' <math>G</math> - это
2) ''участки повторяемости первого уровня'' <math>\,G</math> это максимальные зацепленные множества его внешних замкнутых цепочек;
максимальные зацепленные множества его внешних замкнутых
цепочек;


3) ''участком повторяемости <math>i</math>-го уровня'', <math>i>1</math>, является
3) ''участком повторяемости <math>\,i</math>-го уровня'', <math>\,i>1</math>, является
каждое максимальное зацепленное множество замкнутых цепочек,
каждое максимальное зацепленное множество замкнутых цепочек, непосредственно вложенных в некоторый участок повторяемости (<math>\,i-1</math>)-го уровня.
непосредственно вложенных в некоторый участок повторяемости
(<math>i-1</math>)-го уровня.


==См. также ==
==См. также ==
''[[Циклический участок]].''
* ''[[Циклический участок]].''
==Литература==
==Литература==
[Касьянов/88]
* Касьянов В.Н. Оптимизирующие преобразования программ. — М.: Наука, 1988.