Сжатие целочисленных последовательностей и множеств: различия между версиями

В литературе описан широкий спектр других вариантов кодирования. Некоторые из них настраивают кодировку за счет изменения границ блоков, определяющих код, и кодирования значения x в виде идентификатора унарного блока, за которым следует минимальное бинарное смещение в пределах обозначенного блока [15].

К примеру, гамма-код Элиаса можно рассматривать как унарно-бинарную комбинацию относительно вектора размеров блоков <math>\langle 2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, ... \rangle</math>. Тейхола [15] предложил гибридный подход, в рамках которого выбирается параметр k, а вектор размеров блоков задается формулой <math>\langle 2^k, 2^{k+1}, 2^{k+2}, 2^{k + 3}, ... \rangle</math>. Одним из вариантов для параметра k является длина в битах медианы последовательности значений, так что первый бит каждого кодового слова делит диапазон наблюдаемых значений символов приблизительно пополам. Другой вариант описали Болди и Винья [2], которые использовали вектор <math>\langle 2k - 1,(2^k - 1)2^k, (2k - 1)2^{2k}, (2k - 1)2^{3k} ,... \rangle</math> для получения семейства кодов, аналитически и эмпирически подходящих для случаев экспоненциального распределения вероятностей, в том числе связанных со сжатием веб-графов. При использовании этого метода значение k обычно принадлежит к диапазону от 2 до 4, а в суффиксной части используется минимальный двоичный код.

Теперь более детально рассмотрим диапазон значений, который может занимать вреднее значение. Поскольку в списке всего n = 10 значений, у нас есть четыре разных значения, предшествующих <math>s_5 \;</math>, и пять значений, следующих после него. Из этого соображения можно вывести более ограниченный диапазон для <math>s_5 \;</math>: lo' = lo + 4 и hi' = hi - 5, что означает, что пятое значение <math>M_2 \;</math> (число 7) можно закодировать при помощи алгоритма минимального двоичного кода в диапазоне [5, 24], используя только 4 бита. Первая строка таблицы 1 иллюстрирует этот процесс.

Важный аспект интерполяционного кода заключается в том, что могут возникнуть ситуации, в которых длина кодового слова равна 0, что становится понятным из равенства lo' = hi'. В этом случае нет необходимости в выдаче битов, поскольку в обозначенный диапазон попадает только одно значение, и декодер может вычислить его. Четыре символа из последовательности <math>M_2 \;</math> могут успешно воспользоваться этой возможностью. Благодаря этому свойству интерполяционное кодирование особенно эффективно в случаях, когда подмножества содержат кластеры последовательных элементов, либо локализованные области подмножеств имеют высокую плотность. В предельном случае, если подмножество содержит все элементы интервала, для его кодировки вообще не требуется ни одного бита при известном значении U. В более общем случае плотные множества могут быть представлены с использованием менее чем одного бита на символ.

В таблице 1 приведен пример интерполяционного кода с использованием (в последнем столбце) минимального двоичного кода для каждого значения в его ограниченном диапазоне. В целях оптимизации можно использовать отцентрированный минимальный двоичный код, чтобы короткие кодовые слова приходились на середину диапазона, а не на его начало, используя тот факт, что среднее значение множества с большей вероятностью будет находиться ближе к середине диапазона элементов, чем к его границам. Для реализации этого расширения требуется тривиальная реструктуризация алгоритма минимального двоичного кодирования; на практике оно оказывается весьма результативным. Однако улучшение не гарантировано, а кроме того, при обработке последовательности M2 использование отцентрированного минимального двоичного кода добавляет один бит к сжатому представлению по сравнению с обычным минимальным двоичным кодом, что показано в таблице .

В 1996 году Питер Фенвик в работе [13] описал аналогичный механизм, использующий арифметическое кодирование, добавив к нему еще одну модификацию. Его алгоритм ''структурного арифметического кодирования'' использует адаптивную оценку вероятностей и двухкомпонентные коды, представленные в виде показателя степени и суффиксной части, при этом обе части вычисляются адаптивным образом. У показателя степени небольшой диапазон, к тому же эта часть кода имеет возможность быстро менять вычисленную вероятность распределения, реагируя на локальные изменения вероятности. Этот двухэтапный процесс кодирования обладает уникальным преимуществом «размазывания» изменений вероятности по диапазону значений, не ограничивая их недавно обработанными фактическими значениями.