Распределение каналов и маршрутизация в беспроводных ячеистых мультирадиосетях: различия между версиями

Результаты данного раздела получены путем расширения результатов работы [4] для случая с единственным каналом и для модели протокола интерференции [2]. Вспомним, что план S с разбиением на отрезки времени предполагается периодическим (с периодом T), где переменная-индикатор <math>X_{e, i, \tau}, e \in E, i \in F(e), \tau \ge 1 \;</math> равна 1 в том и только том случае, если линия связи e активна во временном отрезке <math>\tau \;</math> на канале i, а i – общий канал между множеством каналов, присвоенных конечным вершинам ребра e.

Если непосредственно применить результат (утверждение 2) из [ ], получим, что обязательное условие для планирования линий связи в отсутствие интерференции заключается в том, что для любых <math>e \in E, i \in F(e), \tau \ge 1: X_{e, i, \tau} + \sum_{e' \in I(e)} X_{e', i, \tau} \le c(q) \;</math>. Здесь c(q) – константа, которая зависит только от модели интерференции. В модели интерференции эта константа является функцией от фиксированного значения q – отношения диапазона интерференции <math>R_I \;</math> к диапазону передачи <math>R_T \;</math>; интуитивные соображения по ее выводу для конкретного значения q = 2 приведены ниже.

Доказательство. Вспомним, что ребро <math>e' \in I(e) \;</math>, если существуют две вершины <math>x, y \in V \;</math>, которые находятся не более чем на расстоянии <math>2R_T \;</math> друг от друга, такие, что ребро e инцидентно вершине x, а ребро e' инцидентно вершине y. Пусть e = (u, v). Заметим, что u и v находятся не более чем на расстоянии <math>R_T \;</math> друг от друга. Рассмотрим область C, образованную объединением двух кругов <math>C_u \;</math> и <math>C_v \;</math> радиусом <math>2R_T \;</math> каждый, с центрами в вершинах u и v, соответственно. Тогда <math>e' = (u', v') \in I(e) \;</math> в том и только том случае, если по меньшей мере одна из вершин u', v' находится в C. Обозначим такую вершину как C(e'). Пусть даны два ребра <math>e_1, e_2 \in I(e) \;</math>, не интерферирующие друг с другом – это означает, что вершины <math>C(e_1) \;</math> и <math>C(e_2) \;</math> находятся на расстоянии не менее <math>2R_T \;</math> друг от друга. Таким образом, верхнюю границу количества ребер множества I(e), не интерферирующих попарно друг с другом, можно получить при помощи вычисления числа вершин, которые могут быть помещены в множество C, находящихся попарно на расстоянии не менее <math>2R_T \;</math> друг от друга. Можно показать [1], что это количество не превышает 8. Таким образом, в плане S в заданном отрезке времени существует только одна из двух возможностей: либо в план входит ребро e, либо «независимое» множество ребер из I(e) размером не более 8, что вытекает из заявленной границы.  □