4430
правок
Irina (обсуждение | вклад) |
Irina (обсуждение | вклад) м (→Ссылка на код) |
||
(не показано 26 промежуточных версий этого же участника) | |||
Строка 6: | Строка 6: | ||
До публикации преобразования Барроуза-Уилера в области сжатия данных без потерь доминировали два подхода (см. исчерпывающий обзор в работах [1, 15]). Первый подход был предложен в революционных работах Шеннона и Хаффмана и основан на идее использования более коротких кодовых слов для самых часто встречающихся символов. Идея этого подхода была основана на технике Хаффмана и алгоритме арифметического кодирования | До публикации преобразования Барроуза-Уилера в области сжатия данных без потерь доминировали два подхода (см. исчерпывающий обзор в работах [1, 15]). Первый подход был предложен в революционных работах Шеннона и Хаффмана и основан на идее использования более коротких кодовых слов для самых часто встречающихся символов. Идея этого подхода была основана на технике Хаффмана и алгоритме арифметического кодирования, а в более поздний период – и на семействе алгоритмов сжатия PPM (Prediction by Partial Matching, прогнозирование по частичному совпадению). Второй подход был предложен в работах Лемпеля и Зива и основан на идее адаптивного построения словаря и представления входной строки в виде конкатенации словарных слов. Лучшие известные алгоритмы сжатия, основанные на этом подходе, составляют так называемое семейство ZIP; они давно уже являются стандартом и доступны практически на всех вычислительных платформах (в их числе gzip, zip, winzip и многие другие). | ||
Преобразование Барроуза-Уилера воплощает совершенно иной подход к сжатию данных без потерь,основанный на идее преобразования входных данных, чтобы их сжатие стало проще. По словам авторов, «(эта) техника [..] заключается в применении обратимого преобразования к текстовому блоку, чтобы сделать избыточность входных данных более доступной для обработки простыми схемами кодирования» [3, раздел 7]. Эта техника не только позволила разработать самые современные алгоритмы сжатия, но и ввела понятие сжатых индексов [14] и была успешно расширена для сжатия (и индексирования) структурированных данных – таких как XML-файлы [ ] и таблицы [16]. | Преобразование Барроуза-Уилера воплощает совершенно иной подход к сжатию данных без потерь,основанный на идее ''преобразования'' входных данных для того, чтобы их сжатие стало проще. По словам авторов, «(эта) техника [..] заключается в применении обратимого преобразования к текстовому блоку, чтобы сделать избыточность входных данных более доступной для обработки простыми схемами кодирования» [3, раздел 7]. Эта техника не только позволила разработать самые современные алгоритмы сжатия, но и ввела понятие сжатых индексов [14] и была успешно расширена для сжатия (и индексирования) структурированных данных – таких как XML-файлы [7] и таблицы [16]. | ||
== Основные результаты == | == Основные результаты == | ||
'''Нотация''' | '''Нотация''' | ||
Пусть s – строка длины n, состоящая из символов алфавита | Пусть s – строка длины n, состоящая из символов алфавита <math>\Sigma \;</math>. Для i = 0, ... , n - 1 обозначим за s[i] i-й символ строки s, а за s[i, n - 1] – суффикс строки s, начинающийся с позиции i (т.е. начинающийся с символа s[i]). Если даны две строки, s и t, выражение <math>s \prec t \;</math> будет обозначать, что s лексикографически предшествует t. | ||
'''Преобразование Барроуза-Уилера''' | '''Преобразование Барроуза-Уилера''' | ||
В работе [3] Барроуз и Уилер предложили новый алгоритм сжатия, основанный на обратимом преобразовании, которое ныне называется преобразованием Барроуза-Уилера (bwt). Пусть имеется строка s. Вычисление значения bwt(s) состоит из трех основных этапов см. рис. 1): | В работе [3] Барроуз и Уилер предложили новый алгоритм сжатия, основанный на обратимом преобразовании, которое ныне называется преобразованием Барроуза-Уилера (bwt). Пусть имеется строка s. Вычисление значения bwt(s) состоит из трех основных этапов (см. рис. 1): | ||
1. добавить | 1. добавить к концу строки s специальный символ $, который меньше любого другого символа в <math>\Sigma \;</math>; | ||
2. сформировать концептуальную матрицу M, строки которой содержат | 2. сформировать ''концептуальную'' матрицу <math>\mathcal{M} \;</math>, строки которой содержат циклические сдвиги строки s$, отсортированные в лексикографическом порядке; | ||
3. построить | 3. построить преобразованный текст <math>\hat{s} = bwt(s) \;</math>, взяв последний столбец матрицы <math>\mathcal{M} \;</math>. | ||
Заметим, что каждый столбец матрицы M – и, следовательно, преобразованный текст s – представляет собой перестановку строки s$. В нашем примере F, первый столбец bwt-матрицы M, состоит из всех символов s, отсортированных по алфавиту. На рис. 1 F = $iiiimppssss. | Заметим, что каждый столбец матрицы <math>\mathcal{M} \;</math> – и, следовательно, преобразованный текст <math>\hat{s} \;</math> – представляет собой перестановку строки s$. В нашем примере F, первый столбец bwt-матрицы <math>\mathcal{M} \;</math>, состоит из всех символов s, отсортированных по алфавиту. На рис. 1 F = $iiiimppssss. | ||
{| class="wikitable" | |||
mississippi$ $ mississipp i | |mississippi$ | ||
ississippi$m i $mississip | | | ||
ssissippi$mi i ppi$missis s | |$ | ||
sissippi$mis i ssippi$mis s | |mississipp | ||
issippi$miss i ssissippi$ m | |i | ||
ssippi$missi m | |- | ||
sippi$missis | |ississippi$m | ||
ippi$mississ | | | ||
ppi$mississi s ippi$missi s | |i | ||
pi$mississip s issippi$mi s | |$mississip | ||
i$mississipp s sippi$miss i | |p | ||
$mississippi s sissippi$m i | |- | ||
|ssissippi$mi | |||
Рисунок 1 | | | ||
|i | |||
Пример преобразования Барроуза-Уилера для строки s=mississippi. Матрица в правой части состоит из строк, отсортированных в лексикографическом порядке. Выходным значением алгоритма bwt является последний столбец отсортированной матрицы; в нашем примере это s = bwt(s) = ipssm$pissii | |ppi$missis | ||
|s | |||
|- | |||
|sissippi$mis | |||
| | |||
|i | |||
|ssippi$mis | |||
|s | |||
|- | |||
|issippi$miss | |||
| | |||
|i | |||
|ssissippi$ | |||
|m | |||
|- | |||
|ssippi$missi | |||
| <math>\Longrightarrow</math> | |||
|m | |||
|ississippi | |||
|$ | |||
|- | |||
|sippi$missis | |||
| | |||
|p | |||
|i$mississi | |||
|p | |||
|- | |||
|ippi$mississ | |||
| | |||
|p | |||
|pi$mississ | |||
|i | |||
|- | |||
|ppi$mississi | |||
| | |||
|s | |||
|ippi$missi | |||
|s | |||
|- | |||
|pi$mississip | |||
| | |||
|s | |||
|issippi$mi | |||
|s | |||
|- | |||
|i$mississipp | |||
| | |||
|s | |||
|sippi$miss | |||
|i | |||
|- | |||
|$mississippi | |||
| | |||
|s | |||
|sissippi$m | |||
|i | |||
|- | |||
|} | |||
Рисунок 1. Пример преобразования Барроуза-Уилера для строки s=mississippi. Матрица в правой части состоит из строк, отсортированных в лексикографическом порядке. Выходным значением алгоритма bwt является последний столбец отсортированной матрицы; в нашем примере это <math>\hat{s} = bwt(s) = ipssm$pissii \;</math>. | |||
Строка 52: | Строка 111: | ||
'''Определение 1.''' Для 1 | '''Определение 1.''' Для <math>1 \le i \le n \;</math> обозначим за <math>s[k_i, n - 1] \;</math> суффикс строки s, являющийся префиксом строки i матрицы <math>\mathcal{M} \;</math>, и определим <math>\Psi(i) \;</math> как индекс строки, которой предшествует префикс <math>s[k_{i + 1}, n - 1] \;</math>. | ||
Например, на рис. 1 <math>\Psi(2) = 7 \;</math>, так как строка 2 матрицы <math>\mathcal{M} \;</math> имеет префикс ippi, а строка 7 – ppi. Отметим, что <math>\Psi(i) \;</math> не определено для i = 0, поскольку у строки 0 не имеется надлежащего суффикса s. ''[В работе [3] вместо <math>\Psi \;</math> авторы используют отображение, в сущности, являющееся обращением <math>\Psi \;</math>. Использование <math>\Psi \;</math> было предложено в литературе, посвященной сжатым индексам, где <math>\Psi \;</math> и его обращение играют важную роль (см. [14]).]'' | |||
'''Лемма 1. Для i = 1, ... , n имеет место <math>F[i] = \hat{s}[ \Psi(i)] \;</math>.''' | |||
Доказательство. Поскольку каждая строка содержит циклический сдвиг строки s$, последним символом строки, префиксом которой является <math>s[k_i + 1, n - 1] \;</math>, является <math>s[k_i] \;</math>. Из этого, согласно определению 1, следует <math>\hat{s} [\Psi(i)] = s[k_i] = F[i] \;</math>, что и требовалось доказать. □ | |||
'''Лемма 2. Если <math>1 \le i < j \le n \;</math> и F[i] = F[j], то <math>\Psi(i) < \Psi(j) \;</math>.''' | |||
Доказательство. Пусть <math>s[k_i, n - 1] \;</math> (соответственно, <math>s[k_j, n - 1]) \;</math> обозначает суффикс s, являющийся префиксом строки i (строки j, соответственно). Из гипотезы i < j следует, что <math>s[k_i, n - 1] \prec s[k_j, n - 1] \;</math>. Из гипотезы F[i] = F[j] следует, что <math>s[k_i] = s[k_j] \;</math>, поскольку должно иметь место <math>s[k_i + 1, n - 1] \prec s[k_j + 1, n - 1] \;</math>. Из этого следует утверждение леммы, поскольку по построению <math>\Psi(i) \;</math> (<math>\Psi(j) \;</math>, соответственно) является лексикографической позицией строки, префиксом которой является <math>s[k_i + 1, n - 1] \;</math> (<math>s[k_j + 1, n - 1] \;</math>, соответственно). □ | |||
'''Лемма 3. Для любого символа <math>c \in \Sigma \;</math> верно: если F[j] является <math>\ell</math>-м вхождением c в F, то <math>\hat{s}[\Psi (j)] \;</math> является <math>\ell</math>-м вхождением c в <math>\hat{s} \;</math>.''' | |||
Доказательство. Возьмем индекс h, такой, что h < j и F[h] = F[j] = c (случай с h > j является симметричным). Из леммы 2 следует, что <math>\Psi(h) < \Psi(j) \;</math>, а из леммы 1 – что <math>\hat{s}[\Psi(h)] = \hat{s}[\Psi(j)] = c \;</math>. Следовательно, количество символов c, предшествующих F[j] в F, совпадает с количеством символов c, предшествующих <math>\hat{s}[\Psi(j)] \;</math> в <math>\hat{s}</math> (аналогичная ситуация имеет место для последущих символов), из чего следует справедливость формулировки леммы. □ | |||
На рис. 1 имеет место <math>\Psi(2) = 7 \;</math>, и <math>F[2] \;</math> и <math>\hat{s}[7] \;</math> являются вторыми вхождениями i в соответствующих строках. Это свойство обычно формулируется так: соответствующие символы имеют ''один и тот же относительный порядок'' в строках F и <math>\hat{s}</math>. | |||
'''Лемма 4. Для любого i значение <math>\Psi(i) \;</math> может быть вычислено из <math>\hat{s} = bwt(s) \;</math>.''' | |||
Доказательство. Получить F можно в результате простой алфавитной сортировки символов <math>\hat{s} \;</math>. Затем вычислим <math>\Psi(i) \;</math> следующим образом: (1) положим с = F[i]; (2) вычислим <math>\ell \;</math>, такое, что F[i] является <math>\ell</math>-м вхождением c в F; (3) возвратим индекс <math>\ell</math>-го вхождения c в <math>\hat{s} \;</math>. □ | |||
Вернемся к рис. 1. Для вычисления <math>\Psi(10) \;</math> достаточно положить c = F[10] = s и заметить, что F[10] является вторым вхождением s в F. Тогда достаточно локализовать индекс j второго символа "s" в <math>\hat{s} \;</math>, в данном случае это j = 4. Следовательно, <math>\Psi(10) = 4 \;</math>; префиксом строки 10 является sissippi, а строки 4 – issippi. | |||
'''Теорема 5. Исходную строку s можно восстановить из bwt(s).''' | |||
1 | Доказательство. Из леммы 4 следует, что столбец F и отображение <math>\Psi \;</math> могут быть получены из bwt(s). Обозначим за <math>j_0 \;</math> индекс специального символа $ в строке <math>\hat{s} \;</math>. По построению строка <math>j_0 \;</math> матрицы bwt имеет префикс s[0, n - 1], из чего следует <math>s[0] = F[j_0] \;</math>. Пусть <math>j_1 = \Psi(j_0) \;</math>. Согласно определению 1, префиксом строки <math>j_1 \;</math> является s[1, n - 1], следовательно, <math>s[1] = F[j_1] \;</math>. Продолжая аналогичные рассуждения, по индукции получаем <math>s[i] = F[\Psi^i (j_0)] \;</math> для i = 1, ..., n - 1. □ | ||
Строка 97: | Строка 153: | ||
{| class="wikitable" | |||
! Процедура sa2bwt !! Процедура bwt2psi !! Процедура psi2text | |||
|- | |||
| 1. bwt[0]=s[n-1]; | |||
| 1. for(i=0;i<=n;i++) | |||
| 1. k = j0; i = 0; | |||
|- | |||
| 2. for(i=1;i<=n;i++) | |||
| 2. c = bwt[i]; | |||
| 2. do | |||
|- | |||
| 3. if(sa[i] == 1) | |||
| 3. if(c == '$') | |||
| 3. k = psi[k] ; | |||
|- | |||
| 4. bwt[i]='$'; | |||
| 4. j0 = i; | |||
| 4. s[i++] = bwt[k]; | |||
|- | |||
| 5. else | |||
| 5. else | |||
| while(i<n); | |||
|- | |||
| 6. bwt[i]=s[sa[i]-1]; | |||
| 6. h = count[c]++; | |||
| | |||
|- | |||
| | |||
| 7. psi[h]=i; | |||
| | |||
|} | |||
Рисунок 2. Алгоритмы для вычисления и обращения преобразования Барроуза-Уилера. Процедура sa2bwt вычисляет bwt(s) из исходной строки s и ее суффиксного массива sa. Процедура bwt2psi принимает на вход bwt(s) и вычисляет отображение <math>\Psi \;</math>, сохраняя его в массиве psi. bwt2psi ткже сохраняет в j0 индекс строки, префиксом которой является s[0, n - 1]. bwt2psi использует дополнительный счетчик массива <math>[1, | \Sigma] | \;</math>, который изначально содержит в позиции count[i] количество вхождений в bwt(s) символов 1, ..., i - 1. Наконец, процедура psi2text восстанавливает строки при наличии bwt(s), массива psi и значения <math>j_0 \;</math>. | |||
'''Теорема 6. Пусть s[1, n] – строка над алфавитом <math>\Sigma \;</math> константного размера. Строка <math>\hat{s} = bwt(s) \;</math> может быть вычислена за время O(n) с использованием O(n log n) бит рабочего пространства.''' | |||
Доказательство. Суффиксный массив строки s можно вычислить за время O(n) с использованием O(nlog n) бит рабочего пространства при помощи, например, алгоритма из [11]. Суффиксный массив представляет собой массив целых чисел sa[1, n], такой, что для i = 1, ... , n значением s[sa[i], n - 1] является i-й суффикс s в лексикографическом порядке. Поскольку префиксом каждой строки матрицы <math>\mathcal{M} \;</math> является уникальный суффикс s, за которым следует специальный символ $, суффиксный массив обеспечивает упорядочение строк в <math>\mathcal{M} \;</math>. Следовательно, bwt(s) можно вычислить из массива sa за линейное время при помощи процедуры sa2bwt на рис. 2. □ | |||
Доказательство. Алгоритм | '''Теорема 7. Пусть s[1, n] – строка над алфавитом <math>\Sigma \;</math> константного размера. При наличии bwt(s) строка s может быть восстановлена за время O(n) с использованием O(n log n) бит рабочего пространства.''' | ||
Доказательство. Алгоритм восстановления s практически дословно воспроизводит процедуру, вкратце описанную в доказательстве теоремы 5. Единственное отличие заключается в том, что для большей эффективности все значения отображения <math>\Psi \;</math> вычисляются за один проход. Это выполняется при помощи процедуры bwt2psi на рис. 2. Вместо работы со столбцом F процедура bwt2psi использует массив count (счетчик), являющийся «компактным» представлением F. В момент начала работы процедуры для любого символа <math>c \in \Sigma \;</math> счетчик count[c] выдает индекс первой строки матрицы <math>\mathcal{M} \;</math>, префиксом которой является c. Например, на рис. 1 count[i] = 1, count[m] = 5 и т.д. В основном цикле for процедуры bwt2psi сканируется массив bwt, и значение count[c] увеличивается каждый раз при обнаружении вхождения символа c (строка 6). Строка 6 также присваивает переменной h индекс <math>\ell</math>-го вхождения элемента c в F. Согласно лемме 3, строка 7 корректно сохраняет в psi[h] значение <math>i = \Psi(h) \;</math>. После вычисления массива psi строка s восстанавливается при помощи процедуры psi2text на рис. 2, корректность которой непосредственно следует из теоремы 5. | |||
Строка 117: | Строка 204: | ||
'''Алгоритм сжатия Барроуза-Уилера''' | '''Алгоритм сжатия Барроуза-Уилера''' | ||
Использование процедуры bwt для сжатия данных можно обосновать следующим образом. Рассмотрим строку w, которая k раз встречается внутри строки s. В bwt-матрице s будет k последовательных строк, префиксом которых является w – скажем, строки | Использование процедуры bwt для сжатия данных можно обосновать следующим образом. Рассмотрим строку w, которая k раз встречается внутри строки s. В bwt-матрице s будет k последовательных строк, префиксом которых является w – скажем, строки <math>r_w + 1, r_w + 2, ... , r_w + k \;</math>. Следовательно, позиции <math>r_w + 1, ... , r_w + k \;</math> в <math>\hat{s} = bwt(s) \;</math> будут содержать в точности те символы, коорые непосредственно предшествуют w в s. Если в строке s некоторые шаблоны встречаются чаще других, то для многих подстрок w соответствующие позиции <math>r_w + 1, ... , r_w + k \;</math> строки <math>\hat{s} \;</math> будут содержать только несколько различающихся символов. Например, если s – текст на английском языке, а w – строка «his», соответствующая часть <math>\hat{s} \;</math>, скорее всего, будет содержать множество букв «t» и пустых символов и совсем немного других символов. Поскольку <math>\hat{s} \;</math> является перестановкой s, она обычно оказывается ''локально гомогенной'' в том смысле, что ее «короткие» подстроки обычно содержат только несколько различающихся символов. ''[Очевидно, что это верно в случае, если s обладает некоторой регулярностью: если строка s оказывается случайной, то и <math>\hat{s} \;</math> также будет случайной.]'' | ||
Для того чтобы использовать это свойство, Барроуз и Уилер предложили обрабатывать строку <math>\hat{s} \;</math> с использованием кодирования по модели «движение к началу» (move-to-front) [2] (процедура mtf). mtf кодирует каждый символ количеством различных символов, встретившихся с момента предыдущего вхождения этого же символа. Для этого mtf ведет список символов, упорядоченный по давности вхождения; когда встречается следующий символ, алгоритм выводит его текущий ранг и перемещает его в начало списка. Заметим, что mtf вычисляет строку, имеющую ту же длину, что и <math>\hat{s} \;</math> и в случае, если <math>\hat{s} \;</math> является локально гомогенной, строка <math>mtf(\hat{s}) \;</math> будет в основном состоять из целых чисел малой величины. ''[Если s – текст на английском языке, <math>mtf(\hat{s}) \;</math> обычно содержит более 50% нулей.]'' | |||
Учитывая это смещенное распределение, строку <math>mtf(\hat{s}) \;</math> можно легко сжать: Барроуз и Уилер предложили проделать это при помощи алгоритма Хаффмана или арифметического кодирования – возможно, после однократного прогона на наборах одинаковых целых чисел. | |||
Барроуз и Уилер были заинтересованы главным образом в разработке алгоритма с высокой практической эффективностью. И в самом деле, их простая версия превосходила (по критерию коэффициента сжатия) инструмент gzip, бывший в то время стандартом сжатия | Барроуз и Уилер были заинтересованы главным образом в разработке алгоритма с высокой практической эффективностью. И в самом деле, их простая версия превосходила (по критерию коэффициента сжатия) инструмент gzip, бывший в то время стандартом сжатия без потерь. Через несколько лет после публикации bwt в работах [9, 12] было показано, что коэффициент сжатия алгоритма Барроуза-Уилера может быть ограничен в терминах эмпирической энтропии k-го порядка входной строки для любого <math>k \ge 0 \;</math>. К примеру, Каплан и др. [9] показали, что для любой входной строки s и вещественного числа <math>\mu > 1 \;</math> длина сжатой строки ограничена <math>\mu \; n \; H_k (s) + n \; log(\zeta (\mu)) + \mu \; g_k + O(log \; n)</math> бит, где <math>\zeta (\mu) \;</math> – стандартная дзета-функция, а <math>g_k \;</math> – функция, зависящая только от k и от размера <math>\Sigma \;</math>. Эта граница ''поточечно'' верна для ''любой'' строки s, ''одновременно'' для любых <math>k \ge O \;</math> и <math>\mu > 1 \;</math>; и это весьма примечательно, поскольку ни для одного другого алгоритма сжатия аналогичные границы не были доказаны. Теоретическое изучение эффективности алгоритмов сжатия на базе преобразования bwt в настоящее время является областью активных исследований. Дополнительную информацию см. в списке рекомендованной литературы. | ||
== Применение == | == Применение == | ||
После выхода основополагающей работы Барроуза и Уилера многие исследователи предложили собственные алгоритмы сжатия на базе bwt (см. [4, 5] и ссылки в этих статьях). Особенно интересны в | После выхода основополагающей работы Барроуза и Уилера многие исследователи предложили собственные алгоритмы сжатия на базе bwt (см. [4, 5] и ссылки в этих статьях). Особенно интересны в теоретическом плане результаты работы [6], демонстрирующие, что преобразование bwt может быть использовано для разработки «[[Усиление_степени_сжатия_текста|усилителей сжатия]]» (или механизмов повышения степени сжатия), которые служат инструментом повышения эффективности других алгоритмов сжатия вполне определенным и измеримым образом. | ||
Еще одной важной областью применения bwt является разработка сжатых полнотекстовых индексов [ ]. Эти индексы используют взаимосвязь между bwt и суффиксным массивом для формирования сжатого представления строки, поддерживающего эффективные поиск и извлечение вхождений произвольных шаблонов. | Еще одной важной областью применения bwt является разработка сжатых полнотекстовых индексов [14]. Эти индексы используют взаимосвязь между bwt и суффиксным массивом для формирования сжатого представления строки, поддерживающего эффективные поиск и извлечение вхождений произвольных шаблонов. | ||
== Открытые вопросы == | == Открытые вопросы == | ||
Помимо исследования эффективности алгоритмов сжатия на базе bwt, открытым остается весьма важный с практической точки зрения вопрос об эффективности использования памяти при выполнении bwt. Пусть дана строка s длины n над алфавитом | Помимо исследования эффективности алгоритмов сжатия на базе bwt, открытым остается весьма важный с практической точки зрения вопрос об эффективности использования памяти при выполнении bwt. Пусть дана строка s длины n над алфавитом <math>\Sigma \;</math>; s и <math>\hat{s} = bwt(s) \;</math> требуют <math>O(n \; log \; | \Sigma |)</math> бит. К сожалению, алгоритмы с линейным временем выполнения, представленные на рис. 2, используют дополнительные массивы (sa и psi), для хранения которых требуется <math>\Theta (n \; log \; n)</math> бит. Это налагает серьезные ограничения на размер самой большой матрицы bwt, которую можно вычислить в оперативной памяти. Алгоритмы обращения bwt, эфективно использующие память, были предложены в литературе, посвященной индексации сжатого текста [14], однако задача эффективного использования времени и памяти преобразованием bwt по-прежнему остается нерешенной, хотя для нее были получены обнадеживающие предварительные результаты [8, 10, 13]. | ||
== Экспериментальные результаты == | == Экспериментальные результаты == | ||
Строка 142: | Строка 226: | ||
== Наборы данных == | == Наборы данных == | ||
Наборы данных, использовавшиеся в [ ], доступны по адресу http://www.mfn.unipmn.it/~manzini/boosting. Другие наборы данных для сжатия и индексации сжатого текста можно найти на сайте Pizza&Chili http://pizzachili.di.unipi.it/. | Наборы данных, использовавшиеся в [4], доступны по адресу http://www.mfn.unipmn.it/~manzini/boosting. Другие наборы данных для сжатия и индексации сжатого текста можно найти на сайте Pizza&Chili http://pizzachili.di.unipi.it/. | ||
== Ссылка на код == | == Ссылка на код == | ||
Страница «Усиление алгоритмов сжатия» (Compression Boosting, http://www.mfn. unipmn.it/~manzini/boosting) содержит исходный код алгоритмов, протестированных в [ ]. «Облегченный» код для вычисления преобразования bwt и его обращения (без сжатия) доступен по адресу http://www.mfn.unipmn.it/~manzini/lightweight. Код bzip2 доступен по адресу http://www.bzip.org. | Страница «Усиление алгоритмов сжатия» (Compression Boosting, http://www.mfn. unipmn.it/~manzini/boosting) содержит исходный код алгоритмов, протестированных в работе [4]. «Облегченный» код для вычисления преобразования bwt и его обращения (без сжатия) доступен по адресу http://www.mfn.unipmn.it/~manzini/lightweight. Код bzip2 доступен по адресу http://www.bzip.org. | ||
== См. также == | == См. также == |
правок