Алгоритмический дизайн механизмов: различия между версиями

(2) Вычислительная сложность: даже если целью является максимизация благосостояния, во многих случаях достижение точного оптимума является вычислительно трудной задачей. Вычислительные науки обычно преодолевают эту трудность с помощью алгоритмов аппроксимации, но ВКГ не будет работать с таким алгоритмом – достижение точного оптимума является необходимым требованием этого механизма.

Более подробно этот результат описан в статье [[Механизм для однопараметрических агентов с одним покупателем]]. Итоговый вывод состоит в том, что, хотя социальная цель отличается от максимизации благосостояния, все же существует правдивый механизм для ее достижения. Нетривиальная гарантия аппроксимации достигается даже при дополнительном требовании вычислительной эффективности. Однако эта гарантия не соответствует наилучшей гарантии, возможной без требования правдивости, поскольку для этого случая известна схема аппроксимации с полиномиальным временем выполнения (PTAS).

Однако предположение о том, что область является неограниченной, оказывается очень ограничивающим. Все приведенные выше примеры областей имеют некоторую базовую комбинаторную структуру и, следовательно, в той или иной степени ограничены. И, как обсуждалось выше, для многих ограниченных областей теорема просто не верна. Где же пролегает граница возможного и невозможного? Как уже говорилось выше, это нерешенная проблема. Лави, Муалем и Нисан [23] исследовали этот вопрос для комбинаторных аукционов и подобных ограниченных областей и получили частичные ответы. Например:

В свете выводов, сделанных в предыдущем разделе, естественной идеей будет пересмотр используемой ''концепции решения''. Правдивость опирается на сильную концепцию доминирующих стратегий: для каждого игрока существует уникальная стратегия, которая максимизирует его полезность независимо от того, что делают другие игроки. Это очень сильная концепция, но она очень хорошо подходит способам мышления в вычислительных науках, относящихся к наихудшему случаю. Какие еще концепции решения могут быть использованы? Как упомянуто выше, могут оказаться полезными рандомизация и ожидаемая правдивость. Родственной концепцией, опять же связанной с рандомизированными механизмами, является правдивость с высокой вероятностью. Другим направлением является рассмотрение механизмов, в которых игроки не могут ''слишком сильно'' улучшить свою полезность за счет отклонения от стратегии правдивости [21].

Одним из популярных примеров комбинаторного аукциона «в реальной жизни» является аукцион частот, который проводит правительство США для продажи лицензий на использование частот. Типичные предложения отражают стоимость различных диапазонов частот для удовлетворения различных географических и физических потребностей, где различные диапазоны частот могут дополнять или заменять друг друга. Правительство США вкладывает усилия в исследования, которые позволили бы определить наилучший формат такого аукциона, активно используя теорию аукционов. Любопытно, что законодательство США предписывает властям распределять эти диапазоны таким образом, чтобы максимизировать ''социальное благосостояние'', тем самым обеспечивая хороший пример полезности цели.