Число Бераха

Число Бераха (Beraha number) — для натурального числа [math]\displaystyle{ n }[/math] это число [math]\displaystyle{ \,B_{n} = 2 + 2\cos(2\pi/n) }[/math]. Число Бераха порядка [math]\displaystyle{ \,n }[/math] связано с гипотезой Бераха:

Верно ли, что для любого [math]\displaystyle{ \varepsilon \gt 0 }[/math] существует плоская триангуляция [math]\displaystyle{ \,G }[/math] такая, что хроматический полином [math]\displaystyle{ \,P(G, \lambda) }[/math] имеет корень [math]\displaystyle{ \,\lambda_{0} }[/math] лежащий в интервале [math]\displaystyle{ B_{n} - \varepsilon \lt \lambda_{0} \lt B_{n} + \varepsilon }[/math]?

Первыми такими числами являются [math]\displaystyle{ 4, \, 0, \, 1, \, 2, \, \tau^{2}, \, 3, \ldots, }[/math] где [math]\displaystyle{ \tau = (1 + \sqrt{5})/2 }[/math] — золотое отношение.

Литература

• Toft B., Jensen T.R. Graph colouring problems. — John Wiley & Sons Inc., 1994.