Иерархия вложенных зон

Иерархия вложенных зон (Hierarchy of nested zones) — множество зон [math]\displaystyle{ \,\{S_{i}\} }[/math] управляющего графа таких, что выполняются следующие два условия:

(1) для любых двух зон иерархии либо их пересечение пусто, либо одна целиком содержится в другой;

(2) для любой зоны [math]\displaystyle{ \,S }[/math] существует такая зона иерархии [math]\displaystyle{ \,S_i }[/math],что [math]\displaystyle{ S\subseteq S_i }[/math] и у [math]\displaystyle{ \,S }[/math] и [math]\displaystyle{ \,S_i }[/math] есть общая входная вершина.

Пусть F - обратная нумерация некоторого уграфа [math]\displaystyle{ G }[/math] , а [math]\displaystyle{ Z }[/math] — множество всех его нетривиальных F-областей. Тогда [math]\displaystyle{ Z }[/math] - иерархией вложенных зон уграфа [math]\displaystyle{ G }[/math].

Для каждой зоны [math]\displaystyle{ S \in Z }[/math] рассмотрим ее уровень [math]\displaystyle{ h(S) }[/math], равный нулю, когда [math]\displaystyle{ B(S) = \{S' \in Z : S'\subset S\}=\empty }[/math], и равный [math]\displaystyle{ \max\{h(S'): S' \in Z , S'\subset S\} + 1 }[/math], когда [math]\displaystyle{ B(S) \neq \empty }[/math]. Пусть [math]\displaystyle{ r }[/math] — максимальный уровень зон из [math]\displaystyle{ Z }[/math], и пусть для любого [math]\displaystyle{ i }[/math] через [math]\displaystyle{ Z_i }[/math] обозначается множество всех таких [math]\displaystyle{ S \in Z }[/math], что либо [math]\displaystyle{ h(S)=i }[/math], либо [math]\displaystyle{ h(S) \lt i }[/math] и нет зон [math]\displaystyle{ S' \in Z }[/math], что[math]\displaystyle{ S \subset S' }[/math].

Тогда уграф [math]\displaystyle{ G }[/math] является регуляризуемым тогда и только тогда, когда [math]\displaystyle{ G_0 = G, Z_1(G), Z_2(G),... , Z_r(G) }[/math] является зонно-интервальным представлением уграфа [math]\displaystyle{ G }[/math].

Частным случаем является иерархия вложенных контуров.

Литература

• Евстигнеев В.А. Применение теории графов в программировании. — М.: Наука, 1985.

• Касьянов В.Н. Оптимизирующие преобразования программ. — М.: Наука, 1988.