K-Насыщенный граф

[math]\displaystyle{ \,k }[/math]-Насыщенный граф ([math]\displaystyle{ \,k }[/math]-Saturated graph) — граф, который не содержит полный граф [math]\displaystyle{ K_{k},k \geq 3 }[/math], но добавление любого ребра приводит к возникновению [math]\displaystyle{ \,K_{k} }[/math]. Известно, что если [math]\displaystyle{ \,G }[/math] [math]\displaystyle{ \,k }[/math]-насыщенный на [math]\displaystyle{ n \geq k-2 }[/math] вершинах, то [math]\displaystyle{ |E(G)| \geq (k-2)n - \left(\begin{array}{c} k-1 \\ 2 \end{array} \right ) }[/math].

Литература

• [J. Graph Theory]