Сложность ядра: различия между версиями

'''ИГРА НА ДЕРЕВЕ ШТЕЙНЕРА (STEINER TREE GAME)'''. Пусть G = (V, E; <math>\omega</math>) – граф с взвешенными ребрами, <math>V = \{ v_0 \} \cup N \cup M </math>, где <math>N, M \subseteq V \backslash \{ v_0 \}</math> – непересекающиеся множества. <math>v_0</math> представляет центрального поставщика, N – множество потребителей, M – множество коммутаторов, а <math>\omega(e)</math> обозначает стоимость соединения двух конечных точек ребра ''e'' напрямую. Требуется соединить всех потребителей в N с центральным поставщиком <math>v_0</math>. Соединение не ограничивается использованием прямых связей между двумя потребителями или потребителем и центральным поставщиком, оно может проходить через некоторые коммутаторы в M. Цель заключается в том, чтобы организовать самое дешевое соединение и справедливо распределить стоимость соединения между потребителями. В этом случае соответствующая игра на дереве Штейнера <math>\Gamma_s = (N, \gamma)</math> определяется следующим образом:

(2) <math>\forall S \subseteq N, \gamma(S)</math> – вес минимального дерева Штейнера на G относительно множества <math>S \cup \{ v_0 \}</math>, то есть <math>\gamma(S) = min \{ \sum_{e \in E_S} \omega(e) : T_S = (V_S, E_S)</math> является поддеревом G с <math>V_S \supseteq S \cup \{ v_0 \} \}</math>.