4511
правок
K-КНФ-алгоритмы на основе поиска с возвратом: различия между версиями
Материал из WEGA
K-КНФ-алгоритмы на основе поиска с возвратом (посмотреть исходный код)
Версия от 11:58, 25 февраля 2018
, 25 февраля 2018нет описания правки
Irina (обсуждение | вклад) |
Irina (обсуждение | вклад) мНет описания правки |
||
| Строка 8: | Строка 8: | ||
Далее будет представлен '''ResolveSat''', рандомизированный алгоритм проверки выполнимости k-КНФ с одной из лучших известных на данный момент верхних границ. Он основан на более раннем алгоритме, предложенном Патури, Пудлаком и Зейном [10] и представляющем собой алгоритм поиска с возвратом, который проверяет переменные в случайно выбранном порядке. Анализ алгоритма основывается на следующем наблюдении: до тех пор пока у формулы имеется присваивание, на котором она оказывается выполнимой, изолированное от других аналогичных присваиваний, треть переменных встречается в виде единичных дизъюнктов, поскольку переменные присваиваются в случайном порядке. Таким образом, алгоритму нужно правильно угадать значения не более чем 2/3 переменных. Этот анализ был расширен для общего случая благодаря следующему наблюдению: либо существует изолированное присваивание, на котором формула выполнима, либо существует много решений, так что вероятность угадать подходящее достаточно высока. | Далее будет представлен '''ResolveSat''', рандомизированный алгоритм проверки выполнимости k-КНФ с одной из лучших известных на данный момент верхних границ. Он основан на более раннем алгоритме, предложенном Патури, Пудлаком и Зейном [10] и представляющем собой алгоритм поиска с возвратом, который проверяет переменные в случайно выбранном порядке. Анализ алгоритма основывается на следующем наблюдении: до тех пор пока у формулы имеется присваивание, на котором она оказывается выполнимой, изолированное от других аналогичных присваиваний, треть переменных встречается в виде единичных дизъюнктов, поскольку переменные присваиваются в случайном порядке. Таким образом, алгоритму нужно правильно угадать значения не более чем 2/3 переменных. Этот анализ был расширен для общего случая благодаря следующему наблюдению: либо существует изолированное присваивание, на котором формула выполнима, либо существует много решений, так что вероятность угадать подходящее достаточно высока. | ||
'''ResolveSat''' объединяет эти идеи и понятие разрешимости, значительно улучшая границы [9]. На данный момент алгоритму '''ResolveSat''' удается обеспечить наилучшие известные верхние границы для задачи выполнимости k-КНФ для всех <math>k \ge 5 \;</math>. Для k = 3 и k = 4 Ивама и Таками [6] получили наилучшую известную верхнюю границу при помощи рандомизированного алгоритма, сочетающего идеи алгоритма локального поиска Шонинга и '''ResolveSat'''. Более того, для задачи с предусловием о существовании единственного решения задачи выполнимости k-КНФ, считающейся одной из самых трудных вариаций задачи о выполнимости k-КНФ [2], '''ResolveSat''' достигает рекордных значений для всех <math>k \ge 3 \;</math>. Границы, полученные '''ResolveSat''' для задачи с единственным решением и задачи общего вида для значений k = 3, 4, 5, 6, представлены в таблице 1. Эти границы сравниваются с границами алгоритма Шонинга [12], последовательно улучшенными результатами на базе локального поиска [1, 5, 11] и недавними изменениями, предложенными Ивамой и Таками [6]. Полученные для этих алгоритмов верхние границы выражаются в форме <math>2^{cn - o(n)} \;</math>, а значения в таблице отражают показатель c. Это сравнение охватывает только лучшие границы вне зависимости от типа алгоритма (рандомизированного или детерминированного). | |||
'''ResolveSat''' объединяет эти идеи и понятие разрешимости, значительно улучшая границы [9]. На данный момент алгоритму '''ResolveSat''' удается обеспечить наилучшие известные верхние границы для задачи выполнимости k-КНФ для всех <math>k \ge 5 \;</math>. Для k = 3 и k = 4 Ивама и Таками [6] получили наилучшую известную верхнюю границу при помощи рандомизированного алгоритма, сочетающего идеи алгоритма локального поиска Шонинга и '''ResolveSat'''. Более того, для задачи с предусловием о существовании единственного решения задачи выполнимости k-КНФ (далее «уникальная выполнимость»), считающейся одной из самых трудных вариаций задачи о выполнимости k-КНФ [2], '''ResolveSat''' достигает рекордных значений для всех <math>k \ge 3 \;</math>. Границы, полученные '''ResolveSat''' для задачи с единственным решением и задачи общего вида для значений k = 3, 4, 5, 6, представлены в таблице 1. Эти границы сравниваются с границами алгоритма Шонинга [12], последовательно улучшенными результатами на базе локального поиска [1, 5, 11] и недавними изменениями, предложенными Ивамой и Таками [6]. Полученные для этих алгоритмов верхние границы выражаются в форме <math>2^{cn - o(n)} \;</math>, а значения в таблице отражают показатель c. Это сравнение охватывает только лучшие границы вне зависимости от типа алгоритма (рандомизированного или детерминированного). | |||
