Аноним

Ресинхронизация схемы: инкрементный подход: различия между версиями

Материал из WEGA
Строка 229: Строка 229:




Для завершения разработки алгоритма осталось реализовать проверку <math>\neg P3</math>. Из предыдущего обсуждения мы уже знаем, что из <math>\neg P3</math> следует, что существует такая вершина u, что <math>r[u] - r'[u] \ge r[v] - r'[v] \;</math> после каждого увеличения r[v]. Это означает, что <math>max_{v \in V} \; r[v] - r'[v]</math> не будет увеличиваться. Иначе говоря, существует по меньшей мере одна вершина v, у которой r[v] не будет меняться. До увеличения r[v] имеет место соотношение wu^v r[u] + r[v] < 0, где wu^v > 0 – исходное количество регистров на одной пути из u в v, в результате чего неравенство r[v] r[u] < 1 остается верным даже после увеличения r[v]. Из этого следует, что будет по меньшей мере i + 1 вершин, у которых r не превышает i для 0 < i < jVj. Иными словами, алгоритм может по-прежнему увеличивать r, и когда какое-либо значение r достигнет j Vj, это показывает, что условие P3 удовлетворяется. Таким образом, полный алгоритм имеет следующую форму: r, t,<j) := 0,d,oo; dofP1g
Для завершения разработки алгоритма осталось реализовать проверку <math>\neg P3</math>. Из предыдущего обсуждения мы уже знаем, что из <math>\neg P3</math> следует, что существует такая вершина u, что <math>r[u] - r'[u] \ge r[v] - r'[v] \;</math> после каждого увеличения r[v]. Это означает, что <math>max_{v \in V} \; r[v] - r'[v]</math> не будет увеличиваться. Иначе говоря, существует по меньшей мере одна вершина v, у которой r[v] не будет меняться. До увеличения r[v] имеет место соотношение <math>w_{u \rightsquigarrow v} - r[u] + r[v] \le 0 \;</math>, где <math>w_{u \rightsquigarrow v} \ge 0 \;</math> – исходное количество регистров на одной пути из u в v, в результате чего неравенство <math>r[v] - r[u] \le 1 \;</math> остается верным даже после увеличения r[v]. Из этого следует, что будет по меньшей мере i + 1 вершин, у которых r не превышает i для <math>0 \le i < |V| \;</math>. Иными словами, алгоритм может по-прежнему увеличивать r, и когда какое-либо значение r достигнет |V|, это покажет, что условие P3 удовлетворяется. Таким образом, полный алгоритм имеет следующую форму:
9(u; v) 2 E: r[u] r[v] = w[u; v]
 
A t[v] - t[u] < d[v] ! t[v] := t[u] + d[v] (8v2 V: r[v] < jVj)
  <math>r, t, \phi := 0, d, \infty \;</math>
A 9v 2 V: t[v] >ф^ r[v]; t[v] := r[v] + 1;d[v] (9v2 V:r[v] > jVj)
  do {P1}
A 9v 2 V: t[v] > ф ! r[v]; t[v] := r[v] + 1;d[v] P0 A P2 А ф > max(t) ! ф := max(t) 9(u; v) 2 E: r[u] r[v] > w[u; v]
  <math>\exist (u, v) \in E: r[u] - r[v] = w[u, v]</math>
-> r[v] := r[u] -w[u,v] odfP0 Л P1 Л P2 Л P3g :
  <math>\and \; t[v] - t[u] < d[v] \to t[v] := t[u] + d[v]</math>
  <math>(\forall \; v \in V: r[v] < |V|)</math>
  <math>\and \; \exist \; v \in V: t[v] \ge \phi \to r[v], t[v] := r[v] + 1, d[v]</math>
  <math>(\exist \; v \in V: r[v] \ge |V|)</math>
  <math>\and \; \exist \; v \in V: t[v] \ge \phi \to r[v], t[v] := r[v] + 1, d[v]</math>
  <math>P0 \and P2 \and \phi > max(t) \to \phi := max(t)</math>
  <math>\exist (u, v) \in E: r[u] - r[v] > w[u, v]</math>
  <math>\to r[v] := r[u] - w[u, v]</math>
  <math>od \{ P0 \and P1 \and P2 \and P3 \} \;</math>.




4551

правка