Компоновка схемы: различия между версиями

(4) <math>\frac{\partial ^2 \phi(x, y)}{\partial x^2} + \frac{\partial ^2 \phi(x, y)}{\partial y^2} - \epsilon \phi(x, y) = D(x, y), (x, y) \in R \frac{\partial \phi}{\partial v} = 0, (x, y)</math> на границе R,

где <math>\epsilon > 0 \;</math>, v – внешняя единичная нормаль, R представляет неподвижный контур, а D(x,y) – непрерывную функцию плотности. Граничные условия дф/dv = 0 диктуют, чтобы силы, направленные вовне неподвижного контура, были установлены равными нулю – этим данный подход отличается от метода Пуассона, в котором предполагается, что сила становится равной нулю на бесконечности. Значение ф^ в центре каждого контейнера Bij вычисляется посредством дискретизации уравнения (4) методом конечных разностей. Ограничения плотности заменяются требованием ф{^ = К, У Bij 2 B, где К – масштабированный представитель целевой функции плотности K. Задача минимизации длины проводов с учетом сглаженных ограничений плотности может быть решена при помощи алгоритма Узавы. В случае квадратичной функции длины провода этот алгоритм представляет собой обобщение метода распространения под действием силы.