4551
правка
Преобразование Барроуза-Уилера: различия между версиями
Материал из WEGA
Преобразование Барроуза-Уилера (посмотреть исходный код)
Версия от 19:15, 2 февраля 2017
, 2 февраля 2017→Основные результаты
Irina (обсуждение | вклад) |
Irina (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 23: | Строка 23: | ||
1. добавить к концу строки s специальный символ $, который меньше любого другого символа в <math>\Sigma \;</math>; | 1. добавить к концу строки s специальный символ $, который меньше любого другого символа в <math>\Sigma \;</math>; | ||
2. сформировать ''концептуальную'' матрицу <math>\mathcal{M} \;</math>, строки которой содержат | 2. сформировать ''концептуальную'' матрицу <math>\mathcal{M} \;</math>, строки которой содержат циклические сдвиги строки s$, отсортированные в лексикографическом порядке; | ||
3. построить преобразованный текст <math>\hat{s} = bwt(s) \;</math>, взяв последний столбец матрицы <math>\mathcal{M} \;</math>. | 3. построить преобразованный текст <math>\hat{s} = bwt(s) \;</math>, взяв последний столбец матрицы <math>\mathcal{M} \;</math>. | ||
| Строка 119: | Строка 119: | ||
'''Лемма 1. Для i = 1, ... , n имеет место <math>F[i] = \hat{s}[ \Psi(i)] \;</math>.''' | '''Лемма 1. Для i = 1, ... , n имеет место <math>F[i] = \hat{s}[ \Psi(i)] \;</math>.''' | ||
Доказательство. Поскольку каждая строка содержит циклический сдвиг строки s$, последним символом строки, префиксом которой является <math>s[ | Доказательство. Поскольку каждая строка содержит циклический сдвиг строки s$, последним символом строки, префиксом которой является <math>s[k_i + 1, n - 1] \;</math>, является <math>s[k_i] \;</math>. Из этого, согласно определению 1, следует <math>\hat{s} [\Psi(i)] = s[k_i] = F[i] \;</math>, что и требовалось доказать. □ | ||
'''Лемма 2. Если <math>1 \le i < j \le n \;</math> и F[i] = F[j], то <math>\Psi(i) < \Psi(j) \;</math>.''' | '''Лемма 2. Если <math>1 \le i < j \le n \;</math> и F[i] = F[j], то <math>\Psi(i) < \Psi(j) \;</math>.''' | ||
Доказательство. Пусть <math>s[k_i, n - 1] \;</math> (соответственно, <math>s[k_j, n - 1]) \;</math> обозначает суффикс s, являющийся префиксом строки i (строки j, соответственно). Из гипотезы i < j следует, что <math>s[k_i, n - 1] \prec s[k_j, n - 1] \;</math>. Из гипотезы F[i] = F[j] следует, что <math>s[k_i] = s[k_j] \;</math>, поскольку должно иметь место <math>s[ | Доказательство. Пусть <math>s[k_i, n - 1] \;</math> (соответственно, <math>s[k_j, n - 1]) \;</math> обозначает суффикс s, являющийся префиксом строки i (строки j, соответственно). Из гипотезы i < j следует, что <math>s[k_i, n - 1] \prec s[k_j, n - 1] \;</math>. Из гипотезы F[i] = F[j] следует, что <math>s[k_i] = s[k_j] \;</math>, поскольку должно иметь место <math>s[k_i + 1, n - 1] \prec s[k_j + 1, n - 1] \;</math>. Из этого следует утверждение леммы, поскольку по построению <math>\Psi(i) \;</math> (<math>\Psi(j) \;</math>, соответственно) является лексикографической позицией строки, префиксом которой является <math>s[k_i + 1, n - 1] \;</math> (<math>s[k_j + 1, n - 1] \;</math>, соответственно). □ | ||
