Минимальные k-связные геометрические сети: различия между версиями

Стоимость <math>\delta(x, y) \;</math> дуги, соединяющей пару точек <math>x, y \in \mathbb{R}^d \;</math>, равна евклидовому расстоянию между точками x и y. Иначе говоря, <math>\delta(x, y) = \sqrt{ \sum^d_{i=1} (x_i - y_i)^2}</math>, где <math>x = (x_1, ..., x_d) \;</math> и <math>y = (y_1, ..., y_d) \;</math>. В более общем виде стоимость можно определить с использованием других норм – таких как <math>\ell_p</math>-нормы для любого p > 1, т.е. <math>\delta(x, y) = \Big( \sum_{i=1}^p (x_i - y_i)^p \Big)^{1/p} \;</math>. Стоимость сети представляет равна сумме стоимостей всех ребер сети: <math>cost(G) = \sum_{x, y \in e} \delta(x, y) \;</math>.

Сеть G = (V, E) служит [[остов|остовом]] множества точек S (''охватывает'' множество точек S), если V = S. Сеть G является k-вершинно-связной, если для любого множества <math>U \subseteq \;</math>, состоящего из менее чем k вершин, сеть <math>(V \backslash U; E \cap ((V \backslash U) \times (V \backslash U))</math> является связной. Подобным же образом G является k-реберно-связной, если для любого множества <math>\mathcal{E} \subseteq E \;</math> с количеством ребер менее k сеть <math>(V, E \backslash \mathcal{E}) \;</math> является связной.