Аноним

Связность и отказоустойчивость в случайных регулярных графах: различия между версиями

Материал из WEGA
м
Строка 44: Строка 44:
Основная ценность этой леммы заключается в том, что при исследовании случайных регулярных графов вместо рассмотрения множества всех случайных регулярных графов можно исследовать только множество конфигураций, работать с которым намного проще.
Основная ценность этой леммы заключается в том, что при исследовании случайных регулярных графов вместо рассмотрения множества всех случайных регулярных графов можно исследовать только множество конфигураций, работать с которым намного проще.


Для обработки пропущенных дуг в [ ] вводится следующее расширение понятия конфигураций:
Для обработки пропущенных дуг в [7] вводится следующее расширение понятия конфигураций:
 
 
'''Определение 3 (случайные конфигурации).''' Пусть <math>w = \cup^n_{j=1} w_j</math> – фиксированное множество <math>2m = \sum^n_{j=1} d_j</math> помеченных «вершин», где <math>|w_j| = d_j \; </math>. Пусть F – любая конфигурация множества <math>\varphi\ \;</math> . Взяв каждую дугу из F, удалить ее с вероятностью 1 — p независимым от других образом. Пусть <math>\quad \hat{\phi\ }</math>  – новое множество объектов, а <math>\quad \hat{F}</math> – результат эксперимента. <math>\quad \hat{F}</math> будем называть [[случайная конфигурация|случайной конфигурацией]].


Определение 3 (случайные конфигурации).  Пусть w = [nj=1wj – фиксированное множество 2m = Pnj=1 dj помеченных «вершин», где wj j = dj. Пусть F – любая конфигурация множества '. Взяв каждую дугу из F, удалить ее с вероятностью 1 — p независимым от других образом. Пусть ф – новое множество объектов, а F – результат эксперимента. F будем называть случайной конфигурацией.


Если ввести для каждой дуги вероятность p, расширение доказательства леммы 1 (поскольку и в Q, и в Q каждая дуга имеет одну и ту же вероятность быть удаленной одинаково независимо от других, в результате чего модифицированные пространства соответствуют свойствам Q и Q*) приводит к следующему расширению случайных конфигураций.
Если ввести для каждой дуги вероятность p, расширение доказательства леммы 1 (поскольку и в Q, и в Q каждая дуга имеет одну и ту же вероятность быть удаленной одинаково независимо от других, в результате чего модифицированные пространства соответствуют свойствам Q и Q*) приводит к следующему расширению случайных конфигураций.
4551

правка