Критическая пара

Критическая пара (Critical pair) — играет ключевую роль при анализе локальной конфлюэнтности системы переписывания термов.

Пусть [math]\displaystyle{ s_1\rightarrow t_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ s_2\rightarrow t_2 }[/math] — два правила переписывания из некоторой системы переписывания термов [math]\displaystyle{ \,R }[/math], не содержащих общих переменных. Пусть [math]\displaystyle{ \,u_1 }[/math] — отличный от переменной подтерм терма [math]\displaystyle{ \,s_1 }[/math], который унифицируем с [math]\displaystyle{ \,s_2 }[/math]. Тогда пара термов [math]\displaystyle{ \,\sigma(s'_1) }[/math] и [math]\displaystyle{ \,\sigma(t_1) }[/math], где [math]\displaystyle{ \,s'_1 }[/math] — терм, получаемый из [math]\displaystyle{ \,s_1 }[/math] заменой [math]\displaystyle{ \,u_1 }[/math] на [math]\displaystyle{ \,t_2 }[/math], а [math]\displaystyle{ \,\sigma }[/math] — наибольший общий унификатор [math]\displaystyle{ \,u_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ \,s_2 }[/math], называется критической парой, получаемой в результате совмещения правил [math]\displaystyle{ \,s_2\rightarrow t_2 }[/math] и [math]\displaystyle{ \,s_1\rightarrow t_1 }[/math].

Справедлива теорема Кнута—Бендикса—Уэ (D.Knuth, P.Bendix, G.Huet) о том, что [math]\displaystyle{ \,R }[/math] локально-конфлюэнтна тогда и только тогда, когда для каждой ее критической пары [math]\displaystyle{ \,t_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ \,t_2 }[/math] существует терм [math]\displaystyle{ \,t }[/math], в который они оба редуцируются с помощью [math]\displaystyle{ \,R }[/math].

Литература

• Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Теория графов: алгоритмы обработки деревьев. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1994.