Интервальный граф
Материал из WEGA
Интервальный граф (Interval graph) — граф пересечений множества замкнутых интервалов на вещественной прямой. Комбинаторную характеризацию интервальных графов дает следующая теорема.
Справедлива теорема (Gilmore and Hofman, 1964) об эквивалентности следующих свойств неориентированного графа [math]\displaystyle{ \,G }[/math]:
- 1. [math]\displaystyle{ G }[/math] — интервальный граф.
- 2. Максимальные клики в [math]\displaystyle{ \,G }[/math] могут быть линейно упорядочены так, что для каждой вершины [math]\displaystyle{ \,x }[/math] в [math]\displaystyle{ \,G }[/math] максимальные клики, содержащие [math]\displaystyle{ \,x }[/math], встречаются последовательно.
- 3. [math]\displaystyle{ \,G }[/math] не содержит безхордового [math]\displaystyle{ \,4 }[/math]-цикла и его дополнение [math]\displaystyle{ \bar{G} }[/math] есть граф сравнимости.
Интервальный граф называется собственным интервальным графом (proper interval graph), если ни один интервал в интервальном представлении не содержит полностью другой, и единичным (unit interval graph), если все интервалы единичной длины.
Литература
- Евстигнеев В.А., Касьянов В.Н. Теория графов: алгоритмы обработки бесконтурных графов. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1998.
- Евстигнеев В.А. Хордальные графы и их свойства //Проблемы систем информатики и программирования. — Новосибирск: ИСИ СО РАН, 1998. — С.5—27.
- Миркин Б.Г., Родин С.Н. Графы и гены. — М.: Наука, 1977.
- [J. Graph Theory]