Изоморфизм графов

Изоморфизм графов (Graph isomorphism) — биекция [math]\displaystyle{ \varphi: \; V(G) \rightarrow V(H) }[/math] множества вершин графа [math]\displaystyle{ \,G }[/math] на множество вершин графа [math]\displaystyle{ \,H }[/math], сохраняющая отношение смежности; другими словами, для любых вершин [math]\displaystyle{ \,u }[/math] и [math]\displaystyle{ \,v }[/math] графа [math]\displaystyle{ \,G }[/math] их образы [math]\displaystyle{ \varphi(u) }[/math] и [math]\displaystyle{ \varphi(v) }[/math] смежны в [math]\displaystyle{ \,H }[/math] тогда и только тогда, когда [math]\displaystyle{ \,u }[/math] и [math]\displaystyle{ \,v }[/math] смежны в [math]\displaystyle{ \,G }[/math].

Отношение изоморфизма графов является отношением эквивалентности, т.е. оно симметрично, транзитивно и рефлексивно. Следовательно, множество всех графов разбивается на классы так, что графы из одного класса изоморфны, а графы из разных классов не изоморфны. Задача установления изоморфизма графов является [math]\displaystyle{ \mathcal NP }[/math]-Полной.

Литература

• Зыков А.А. Теория конечных графов. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1969.

• Лекции по теории графов / В.А.Емеличев, О.И.Мельников, В.И.Сарванов, Р.И.Тышкевич. — М.: Наука, 1990.